مجموعة الأعداد الأولية: هي مجموعة الأعداد التي لا تقبل القسمة على نفسها وعلى (1) ويجب أن تكون أكبر من (1). بناء على ما تقدم: تقسم الأعداد الحقيقة الى مجموعتين هما: مجموعة الأعداد النسبية ومجموعة الأعداد غير النسبية، كما تقسم مجموعة الأعداد النسبية الى قسمين هما مجموعة الأعداد الصحيحة ومجموعة الأعداد الطبيعية، وتقسم مجموعة الأعداد الصحيحة الى قسمين هما مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ومجموعة الأعداد الصحيحة السالبة. ما هو العدد النسبي؟ الأعداد النسبية: هي الأعداد التي يمكن ان تتمثل بكسر، بحيث يتكون كل من البسط المقام من أعداد صحيحة، يجب أن تكون تنتمى الى مجموعة الأعداد الطبيعية ما عدا الصفر، وتكون الصيغة العشرية لهذه الأرقام منتهية أو دورية. أهم 7 معلومات عن الأعداد النسبية .. تعرف عليها. ويعود الفضل في اكتشاف مفهوم الأعداد النسبية إلى العصور القديمة، وظهرت الكسور في نصوص البابليين والهنود والحضارة المصرية القديمة. ما هي الأعداد غير النسبية؟ الأعداد غير نسبية: هي الأعداد التي لا يمكن كتابتها على صورة بسط على مقام، وتشتمل على الأعداد العشرية غير المنتهية والمربعات غير الكاملة، فيما تشتمل الأعداد النسبية على الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة بسط على مقام والأعداد العشرية المنتهية والدورية.
ما هي العمليات المتاح تطبيقها على الأعداد النسبية؟ يمكن تطبيق العمليات الرياضية الأساسية على الأعداد النسبية اذ يمكن استخدام الجمع والطرح والقسمة والضرب. عملية الجمع: يكون ناتج عملية جمع كل عدديين نسبيين عدداً نسبياً، لإتمام عملية جمع الأعداد النسبية، بحيث يجب توحيد المقامات ويعتبر شرط أساسي لإتمام العملية. عملية الطرح: يكون ناتج عملية طرح كل عدديين نسبيين عدداً نسبياً، لإتمام عملية جمع الأعداد النسبية، بحيث يجب توحيد المقامات ويعتبر شرط أساسي لإتمام العملية. عملية الضرب: يكون ناتج عملية ضرب كل عدديين نسبيين عدداً نسبياً، ولا يشترط لإتمام عملية ضرب الأعداد النسبية توحيد المقامات ولا يعتبر شرطاً لإتمام العملية، حيث يتم ضرب العددان بشكل مباشر. عملية القسمة: يكون ناتج عملية قسمة كل عدديين نسبيين عدداً نسبياً، لإتمام عملية قسمة الأعداد النسبية، بحيث يجب تحويل عملية القسمة الى ضرب مع ترك العدد الأول كما هو والقيام بأخذ مقلوب العدد الثاني. ماهي الاعداد النسبية – المحيط. ما هي خصائص الأعداد النسبية؟ من خصائص الأعداد النسبية؛ الخاصية التبديلية وخاصية الدمج والخاصية التوزيعية وخاصية العنصر المحايد والخاصية العكسية (المعكوس).
هل العدد السالب عدد نسبي؟ يمكن أن يكون العدد النسبي سالباً اذا توافرت فيه الشروط التالية: أن نتمكن من كتابته على صورة بسط على مقام. أن تكون إشارة البسط والمقام مختلفتان، بحيث تكون احداهما سالبة والأخرى موجبة. أن تكون قيمة العدد أقل من صفر، <0. أن لا يكون مقامه صفراً. أشهر العلماء الذين درسوا العدد النسبي: فيثاغورس. الخوارزمي. ابن الهيثم. ارخميدس.
عندما نقوم بقسمة البسط والمقام للعدد النسبي على عدد صحيح لا يتساوى صفر فإن الناتج لا يتأثر ولا يؤثر على العدد النسبي او يغير من قيمته. عند الضرب او الجمع او طرح عددان نسبيين فان الناتج يكون دائما عدد نسبي ولا يمكن الحصول على عدد غير نسبي. عند الجمع للاعداد بنفس المقام، ان الناتج يكون حاصل على مجموع البسط في الاعداد ويبقى المقام على ما هو. عندما نضرب العددان النسبيان فان الناتج يكون حاصل الضرب البسيط وضرب المقام. مربع الجذر التربيعي يتساوى مع بعضهم البعض وعند ضرب الجذر التربيعي وهو عدد نسبي. ان كان العامل المشترك بين البسط والمقام في العدد النسبي هو الرقم واحد فقط وان يطلق عليه الصورة القياسية للعدد النسبي. ان عملية جمع او طرح الاعداد غير نسبية ولا يمكن ان تؤدي الى الحصول على اعداد نسبية، الا ان كان الرقمين متعاكسان في الاشارة ويلغيان بعضهم البعض الى الحصول على الرقم صفر وهو العدد النسبي. ما هي الأعداد النسبية - إسألنا. ماهي الاعداد النسبية، ان الاعداد النسبية تضم كل الاعداد الحقيقية وتضم جميع الاعداد الصحيحة والاعداد الصحيحة تضم الاعداد الطبيعية، حيث ان عالم الرياضيات له العديد من الاسس والنظم الخاصة بالعديد من الحسابات ومنها الاعداد النسبية التي تستخدم في العديد من المعادلات النسبية والكسور ايضا.
ماذا تعرف عن الأعداد النسبية أهم 7 معلومات عن الأعداد النسبية كيفية عمل العمليات الحسابية على الأعداد النسبية ماذا تعرف عن الأعداد النسبية ماذا تعرف عن الأعداد النسبية؟ يمكن أن تكون قد سمعت بهذا المصطلح قبل ذلك ولكن هل جذبك للقراءة عنه ومعرفة ما يعني بالضبط؟!! الأعداد النسبية هي جزء من عالم الرياضيات الهام، حيث تعتبر الرياضيات من أهم العلوم البشرية، التي تستخدم في جميع المجالات والأعداد عموماً تستخدم في كافة العمليات الحسابية بدءً من العمليات الحسابية البسيطة مثل الجمع والضرب والقسمة والطرح واستخدام النسب والكسور وطرق النسبة المئوية وغيرها، وفي هذا المقال نتناول إحدى مظاهر الطرق الحسابية وأحد أهم تكوين عالم الرياضيات وهو عالم الأعداد النسبية. أهم 7 معلومات عن الأعداد النسبية هناك معلومات ومميزات هامة ورئيسية يجب عليك معرفتها عن الأعداد النسبية وتتلخص هذه المميزات في: الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها بالعديد من الصور سواء الصور البسيطة أو المقام، فالصور البسيطة هي كتابتها بالعدد الصحيح أما المقام فهو العدد الصحيح والذي يساوي صفراً. يمكن للعدد النسبي أن يكون قيمته صفراً بسبب جواز قسمة العدد صفر على أي عدد ويكون الناتج أيضاً صفر.
الاعداد النسبيه هي الاعداد التي يمكن كتابتها علي صوره ا / ب والمقام لا يساوي صفر
أما عملية الضرب والقسمة فإننا نجد أن العملية الحسابية هذه تتم دون إجراء عملية توحيد المقامات بضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام وما ينطبق على عملية الضرب ينطبق على القسمة مثل أن يتم ضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام بشكل مباشر حتى نحصل على إجابة ضرب الثلثين في السدسين ليكون الناتج مثلاً عدد نسبي 4/ 18 ويكون هذا الرقم مبسطاً ليكون في النهاية 2/ 9 أي بعد حسابه مختصراً إلى النصف بالتساوي. هذا عن أهمية الأعداد النسبية والطرق والعمليات الحسابية الهامة التي يمكن استخراجها من هذه الأعداد التي لها استخدامات عديدة في مجالات مختلفة من علم الرياضيات وارتباطها بالحياة اليومية. بواسطة: Asmaa Majeed مقالات ذات صلة
المعادلات الخطية المتجانسة هي النوع الأول من العلاقات المُتكررة (Recurrence Relations)، حيثُ تُتبع لحلها طريقة معيارية نسبة لسهولة حلها و وضوح هيكلها. أهمية طُرق حل المعادلات الخطية المتجانسة و غير المتجانسة تتمثل في أنه بمعرفتك للحل ستمتلك بيدك أدوات تُسهل لك حل المعادلات المُعقدة إلى حد بعيد جداً، و هنا تكمنُ المتعة. هيكل المعادلات الخطية المتجانسة الشكل العام للمعادلات الخطية المتجانسة يتمثل في الشكل أدناه حيث a يمثل معاملاً ثابتاً (عدداً حقيقياً)، أما n يمثل العدد الذي نرغب بتطبيقه على المعادلة. ففي كل حد من حدود المعادلة يوجد معامل ثابت يُضرب في العدد المراد تطبيق المعادلة عليه ناقصاً واحد في أول مرة (n-1)، و في ثاني مرة يُنقص منهُ إثنان (n-2) و الثالثة ثلاثة (n-3) و هكذا. فإذا سألتُك في المرة الحادية و السبعين كم سيُنقص من n فستُجيب بإحدى و سبعين، و إذا رمزنا للمرة التي سننقص فيها بالرمز k فسننقص من n العدد k أي (n-k). معادلة خطية - ويكيبيديا. لذا في آخر المعادلة توجد (f(n-k. أما الرقم الذي يوجد بأسفل المعامل a فيُعتبر رمز فقط لتعرف إلى أي حد ينتمي هذا المعامل، فمن الممكن أن يكون المعامل في الحد الأول 30 و في الحد الثاني 10 و الثالث 12 و هكذا عشوائياً.
نظام المعادلات الخطية، المعادلات تم تأسيسها علي يد محمد الخوارزمي في كتابه الجبر والمقابلة، يعتبر محمد الخوارزمي مؤسس الجبر أحد فروع الرياضيات. المعادلة هي التساوي بين عبارتين وتكون هذه المعادلة اما صحيحة لقيم معينة للمجهول وخاطئة لقيم أخري. مثال:- 2x+1=7 تكون المعادلة صحيحة عندما تكون x=3 وتكون المعادلة خاطئة لأي قيمة أخري. فنقول أن هو حل المعادلة لأنه عند التعويض بقيمة x تساوي 3 تصبح المعادلة 2(3)+1=7 وهذا صحيح وأصبح الطرفان متساويان. يمكن تمثيل معادلة الخط المستقيم في المستوى x-y بالصيغة: ax + by = c يتم تمثيل هذه الصيغة بمعادلة خطية من المتغيرين x و y ويمكن كتابة المعادلات الخطية التي تحتوي علي n من المتغيرات وتكتب كالتالي a 1 x 1 + a 2 x 2 + …. + a n x n = c حيث c، a n ، … ، a 2 ، a 1 ثوابت حقيقة. وحل هذه المعادلة هي الأعداد s n ، … ، s 2 ، s 1 بحيث يتم تحقيق المعادلة عندما نعوض x n = s n ، … ، x 2 = s 2 ، x 1 = s 1 مثال ( 1) المعادلات الخطية 1. x + 2y = 8 2. x1 – 2x 2 + 4x 3 + x 4 = 7 3. y = x +3/4 z المعادلات الغير خطية 1. نظام المعادلات الخطية - مدونة برادفورد. x + 2y 2 =3 2. y – cos θ = 0 نلاحظ ان صيغة المعادلة الخطية تحتوي علي متغيرات من الدرجة الأولي ولا تحتوي تلك المعادلات الخطية علي متغيرات بدرجة أعلي، جذور، دوال مثلثية، ضرب متغيرات مع بعضها البعض أو دوال أسية.
ولإيجاد ميل الخط المستقيم الذي تم رسمه يتم تطبيق معادلة الميل. هل قيمة الميل تساوي (2): معامل (س) أم لا؟ الميل = (ص 2 – ص 1)/ (س 2 – س 1) يتم اختيار أي زوجين مرتبين واقعين على الخط المستقيم وليكون (0، 1)، (1، 3) الميل = (3 – 1) / (1 – 0) = 2 / 1 = 2 الميل = (أ) معمل س ولو تم إختيار أي زوجين مرتبين آخرين واقعين على الخط المستقيم ستكون النتيجة نفسها، لأن الميل ثابت.
2 - المستقيمان L 2 ، L 1 يتقاطعان بنقطة، وهذا يعني أن النظام الخطي له حل واحد فقط [الشكل (1-1)b]. 3 - المستقيمان متطابقان، اي يوجد عدد غير محدود من الحلول [شكل (1-1)c]. نستنتج من ذلك أن أي نظام خطي إما ليس له حل او له حل واحد فقط أو له عدد غير منتهي من الحلول. تسمى المجموعة المنتهية المتكونة من m من المعادلات الخطية، التي تحوي على n من المتغيرات x n ،…،، x 2 ، x 1 نظام المعادلات الخطية. وتسمى أيضاً بالنظام الخطي. اما المتتابعة المتكونة من n من الأعداد الحقيقية s n ، … ، s 2 ، s 1 = x n حلاً لكل معادلة من النظام الخطي. ويمكن كتابه النظام الخطي المتكون من m من المعادلات التي تحتوي على n من المتغيرات بالصيغة: a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1m x n = c 1 X 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2m x n = c 2 … … … a m1 +a m2 x 2 + … + a mn x n = c m إذ أن x n ، … ، x 2 ، x 1 هي متغيرات و.... ،... ثوابت حيث: 1،2،….. ،m i= ، j=1،2،…. نظام معادلات خطية - ويكيبيديا. n طريقة حل أنظمة المعادلات الخطية: الطريقة الأساسية لحل نظام معادلات خطية تكون باستبدال نظام معطى بنظام جديد يمتلك مجموعة الحل نفسها ولكن أسهل في الحل. يتم الحصول على هذا النظام الجديد بسلسلة خطوات بتطبيق ثلاث أنواع من العمليات وذلك لحذف المجاهيل: 1 - تبادل معادلتين لبعضهما الاخرى.
الشكل العام للمعادلة الخطية ما هو الشكل العام لتمثيل المعادلة الخطية بيانياً الشكل العام للمعادلة الخطية: الشكل العام لهذه المعادلة هو: ص = أس + ب. يلاحظ أن أكبر قوة (أس) للمتغيرات في المعادلة هو (1)، وعند تمثيلها بيانياً يكون الخط مستقيماً، فمن هنا جاءت تسميتها بالمعادلة الخطية. أما (ص) فهو: متغير تابع. (س) متغير مستقل، بحيث حسب قيمة (س) تتغير قيمة (ص)؛ لهذا يقال أن (ص) متغير تابع و(س) متغير مستقل. (أ): معامل (س)، وهو ميل الخط المستقيم. (ب): الحد المطلق، هو نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات. ما هو الشكل العام لتمثيل المعادلة الخطية بيانياً؟ الشكل العام لتمثيل البياني للمعادلة الخطية كما في الشكل التالي: وهذه بعض الأمثلة على المعادلة الخطية: ص = 2 س + 1 س + 2 = 5 ق ع 2 = ع 1 + ت ز ولتبسيط فهم ميل الخط المستقيم، تُكتب معادلاتين خطيتين الشكل العام. ص 1 = أ 1 س 1 + ب ص 2 = أ 2 س 2 + ب، يلاحظ أن (ب) متساوية في المعادلتان، لذا يمر كلا الخطان في النقطة (ب) ويتقاطع الخطان مع محور الصادات في نفس النقطة، ولجعل (أ 2) أكبر من (أ 1)، يتم تمثيل المعادلتان بيانياً بالشكل العام، وأن (أ 2) ˃ ( أ 1) يكون ميلان الخط (2) أكبر من ميلان الخط (1).
فإذا سؤلت ما هي قيمة a2 فستُجيب أنها 10 وفق المثال الذي ضربتُهُ لك آنفاً. طريقة حل المعادلات الخطية المتجانسة سنستعرض طريقة حل المعادلات الخطية المتجانسة عند حالتين فقط، و هما عندما تكون قيمة k تساوي 1 و عندما تكون قيمة k تساوي 2. الحالة الأولى هي عندما k=1 و تعني قيمة k تساوي 1 أن عدد الحدود في المعادلة هو واحد فقط. أي أن المعادلة لها الهيكلة التالية هذه الحالة لها طريقة حل مُباشرة جداً. بتطبيق القانون التالي. و لنأخذ مثالاً على ذلك الحالةُ الثانية عندما تكون k = 2، أي أن المعادلة لها حدان إثنان بالهيكل أدناه في هذه الحالة للحل طريقةٌ مختلفة وفق الخطوات التالية: خطوات بسيطة و لكن إذا أحسست أنها غامضة نوعاً ما ستتضح لك مع المثالين التاليين بإذن الله أمثلةٌ لحل المعادلات الخطية المتجانسة في المثال الأول ربطتُ لك أرقام الخطوات المذكورة مسبقاً بخطوات الحل لمساعدتك على التركيز، أما المثال الثاني فقد تركتُه لك لثقتي بفهمك لطريقة الحل. المثال الأول: عندما تكون r1! =r2 إتباعك للخطوات بصورة صحيحة هو طريقك لحل المعادلات الخطية المتجانسة، كما أن حفظك للخطوات و القوانين لا مناص منه، أتمنى أن يكون هذا الشرح قد بيّن لك طريقاً للحل و تُسعدني أسئلتك و ملاحظاتك التي تبديها بالتعليقات أدناه.