خطوات حساب الانحراف المعياري يمكن إيجاد الانحراف المعياري باستخدام القانون الآتي: الانحراف المعياري = [مجموع (س-μ)²/ن]√ ، حيث ن: عدد القيم. س: القيم المشمولة في الدراسة. قانون الانحراف المعياري - موقع مصادر. μ: المتوسط الحسابي للقيم. لمزيد من المعلومات حول المتوسط الحسابي يمكنك قراءة المقالات الآتية: كيفية حساب المتوسط الحسابي، ما هو الوسط الحسابي، خصائص الوسط الحسابي. سيتم توضيح خطوات إيجاد الانحراف المعياري بالاستعانة بالمثال الآتي: لإيجاد الانحراف المعياري للقيم الآتية: 9، 2، 5، 4، 12، 7، 8، 11، 9، 3، 7، 4، 12، 5، 4، 10، 9، 6، 9، 4 يتم اتباع الخطوات الآتية: الخطوة الأولى هي إيجاد الوسط الحسابي للقيم، وذلك باستخدام القانون الآتي الوسط الحسابي = مجموع القيم/عددها، وبالتالي: الوسط الحسابي = 9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+6+9+4 / 20 = 140/20= 7. الخطوة الثانية هي طرح الوسط الحسابي من كل قيمة من القيم، وتربيع القيمة الناتجة، وذلك كما يلي: (9 - 7)² = (2)² = 4 (2 - 7)² = (-5)² = 25 (5 - 7)² = (-2)² = 4 (4 - 7)² = (-3)² = 9 (12 - 7)² = (5)² = 25 (7 - 7)² = صفر (8 - 7)² = (1)² = 1 وهكذا بالنسبة لبقية القيم، وبالتالي نحصل على القيم الآتية: 4، 25، 4، 9، 25، 0، 1، 16، 4، 16، 0، 9، 25، 4، 9، 9، 4، 1، 4، 9.
94. أمثلة على استخدامات الانحراف المعياري يعتبر الانحراف المعياري من أهم المقاييس التي يتم حسابها في الكثير من التجارب العلمية، والمصانع، والمختبرات، وذلك للتأكد من مدى دقة التجربة؛ فكلما كانت قيمة الانحراف المعياري أقل، كانت البيانات أقرب إلى القيمة المتوقعة، وكلما كانت قيمة الانحراف المعياري أكبر كانت البيانات أبعد عن القيمة المتوقعة، والتي تتمثل بالمتوسط الحسابي؛ فمثلاً يقوم نظام ضبط الجودة في المصانع المختلفة بحساب الانحراف المعياري للمنتجات في المصانع للتأكد من سير العمليات بشكل صحيح، عن طريق وضع الحدود المقبولة للقيم المتعلقة بفحص جودة المنتجات بناءً عليه. يتم استخدام الانحراف المعياري كذلك أثناء التنبؤ بحالات الطقس في المناطق المختلفة؛ لعدم كفاية البيانات المقدّمة من المتوسط الحسابي لدرجات الحرارة فقط لتوقع حالة الطقس في منطقة معينة من المناطق؛ فمثلاً قد تتساوي منطقتان في قيمة المتوسط الحسابي وهي 75 درجة مثلاً، على الرغم من أن إحداهما قد تتباين درجات الحرارة فيها بشكل كبير، لتصل إلى 30 درجة، أو حتى 110 درجة، وفي المقابل قد تتراوح درجات الحرارة في المنطقة الأخرى ضمن حدود 60-85 فقط؛ لذلك يقدم الانحراف المعياري هنا تصوراً أفضل لمقدار بُعد درجات الحرارة عن المتوسط الحسابي، وبالتالي دقة أكثر أثناء توقع حالة الطقس في المناطق المختلفة.
33) = 4. 33- ، (8 - 11. 33) = 3. 33- ، (10 - 11. 33) = 1. 33- ، (15 - 11. 67 ، (22 - 11. 33) = 10. 67 ، (6 - 11. 33) = 5. 33-. بعد إيجاد الانحرافات، يجب أن نُرَبِّع كل انحراف منها بالطريقة التاليّة: (4. 33-)2 = 18. 7489 ، (3. 33-)2 = 11. 0889 ، (1. قانون الانحراف المعياري. 33-)2 = 1. 7689 ، (3. 67)2 = 13. 4689 ، (10. 67)2 = 113. 8489 ، (5. 33-)2 = 28. 4089. ثم نجمع كل الانحرافات المربّعة، حيث تُصبح قيمة النتيجة كالتالي: (187. 3334). ثمّ نحسب التباين من خلال تقسيم المجموع على (n-1)، حيث إنّ (n) هو مجموع القيم، فالتباين هو: (187. 3334) / (5) = 37. 46668.