ويعتبر إيجاد القاسم المشترك الأكبر هام جدًا في تبسيط الأعداد الكسرية. القاسم المشترك الاكبر للعددين ٢٠ و ٥٠ هو القاسم المشترك الاكبر للعددين 50 و 20 هو العدد 10 ، ويمكن توضيح ذلك بواسطة اتباع خطوات حل المسألة كما يلي: إن ناتج تحليل العدد 20 إلى عوامله الأولية هو 20= 2 × 2 × 5= 2 ^2 × 5. ثم إن ناتج تحليل العدد 50 إلى عوامله الأولية هو 50 = 2 × 5 × 5= 2 × 5 ^2. كيفية إيجاد القاسم المشترك الأكبر لثلاثة أعداد - موضوع. إن القاسم المشترك الأكبر هو عبارة عن جداء العوامل المشتركة فقط بين العددين ومأخوذين بأصغر أس. أي أن العوامل المشتركة للعددين هي 2 و 5 وتؤخذان بأصغر قوة وهي واحد. أي أن العدد 2 نلاحظ أنه مرفوع للقوة 2 أثناء تحليل العدد 20 إلى عوامله لكنه مرفوع للقوة واحد عند تحليل العدد 50. ومن ثم يتم أخذ العدد 2 بالقوة واحدو، وكذلك نلاحظ من أجل العدد 5 فهور ذو قوة 2 عند تحليل العدد 50 بينما هو مرفوع للقوة واحد عند تحليل العدد 20 لذلك يؤخذ العدد 5 مرفوع لقوة واحد، بالتالي إن القاسم المشترك الأكبر للعدين 50 و20 هو العدد 10. إيجاد القاسم المشترك الأكبر لثلاثة أرقام يمكن تعريف العامل المُشترك الأكبر أو القاسم المشترك الأكبر بأنه أكبر رقم صحيح بين العوامل لمجموعة من الأرقام.
في الرياضيات ، القاسم المشترك الأكبر ( بالإنجليزية: Greatest common divisor) لعددين كما يدل على ذلك اسمه هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12. [1] يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود (من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود) وإلى حلقات تبادلية أخرى. نظرة شاملة [ عدل] من الرموز المستعملة لكتابة القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b نجد: PGCD(a, b) 28 20 36 اختزال الكسور [ عدل] يستعمل القاسم المشترك الأكبر في اختزال الكسور. على سبيل المثال، القاسم المشترك الأكبر ل 42 و 56 هو 14، إذن: عددان هما أوليان فيما بينهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر مساويا ل1. على سبيل المثال، 9 و 28 هما عددان أوليان فيما بينهما. تعريف القاسم المشترك الاكبر الرابعه متوسط. نظرة هندسية [ عدل] طريقة الحساب [ عدل] استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية [ عدل] يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي: نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر. نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية. 3=1x3 6=2x3 نختار الآن العوامل المشتركة ( لأنه قاسم سوف نختار الأعداد المشتركة) ذات الأس الأصغر ( لأنه أكبر * قاسم مشترك أكبر).
[1] ما القاسم المشترك الأكبر للعددين 6،8 عند السؤال عنْ القاسم المُشترك الأكبر لأي عددين أو أكثر، فلا بدّ من تحليلِ العدد إلى عواملهِ الأولية، وفي سؤالِ ما القاسم المشترك الأكبر للعددين 6،8، فإنّ الإجابة ؟ العدد 2 هو القاسمُ المشترك الأكبر للعددين 6،8. تعريف القاسم المشترك الاكبر من. وتكنُ الإجابة عن طريقِ تحليل العدد إلى عوامِله الأوليّة وهي (2×4)، وكذلك تحليل العدد 6 إلى عوامله الأوليّة وهي (2×3)، وعليّه فإنّ العوامل الأوليّة للعدد 8 هي (2×2×2)، وعليّه فإنّ القاسم المُشترك الأكبر بين العددين 8،6 هو العددَ 2. شاهد أيضًا: القواسم المشتركة للأعداد ٤٠، ٣٢، ٢٦ هي أمثلة على إيجاد القاسم المشترك الأكبر بين الأعداد تُساعد الأمثلةِ التوضيحية في الفهمِ الصحيح للقاسم المُشترك الأكبر بين الأعداد، ومِنْ الأمثلة التوضيحيّة ما يأتي: المثالُ الأول: أوجد القاسم المُشترك الأكبر للعددين (21،7)؟ الخطوة الأولى في الحل: تحليلُ كل عدد إلى عواملهِ الأوليّة بشكل مُبسط. العدد 21 هو حاصلَ ضرب العددين (3×7)، وكذلك (21×1)، وكلاهُما يُعطي نفس النتيجة. تحليل العدد 7 إلى عوامله الأوليّة، والذي هو حاصلَ ضرب العددين (7×1) ومنّه يتضحُ أن العامل المشترك الأكبر بين العددين 21،7 هو العدد 7.
وبالمثل ، فإن القواسم على 24 هي. الأرقام المشتركة بين هاتين القائمتين هي القواسم المشتركة بين 54 و 24 ، أي ، من بين هؤلاء ، الأكبر هو 6 ، لذا فهو القاسم المشترك الأكبر: عادةً ما يكون حساب جميع قواسم الرقمين بهذه الطريقة غير فعال ، خاصةً بالنسبة للأعداد الكبيرة التي تحتوي على العديد من القواسم. تم وصف طرق أكثر كفاءة بكثير في § الحساب. أرقام Coprime يُطلق على رقمين اسم أولي نسبيًا ، أو جريمة مشتركة ، إذا كان القاسم المشترك الأكبر بينهما يساوي 1. [15] على سبيل المثال ، 9 و 28 عدد أولي نسبيًا. تعريف القاسم المشترك الاكبر مع الحل. منظر هندسي على سبيل المثال ، يمكن تقسيم منطقة مستطيلة مقاس 24 × 60 إلى شبكة من: مربعات 1 × 1 ، مربعات 2 × 2 ، مربعات 3 × 3 ، مربعات 4 × 4 ، 6 × -6 مربعات أو 12 في 12 مربعات. لذلك ، 12 هو القاسم المشترك الأكبر بين 24 و 60. وبالتالي يمكن تقسيم مساحة مستطيلة 24 × 60 إلى شبكة من 12 × 12 مربعات ، مع مربعين على طول حافة واحدة (24/12 = 2) و خمسة مربعات على طول الآخر (60/12 = 5). التطبيقات اختزال الكسور المقسوم المشترك الأكبر مفيد لتقليل الكسور إلى الحد الأدنى. [16] على سبيل المثال ، gcd (42، 56) = 14 ، لذلك ، أقل مضاعف مشترك يمكن استخدام القاسم المشترك الأكبر لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعددين عند معرفة القاسم المشترك الأكبر ، باستخدام العلاقة ، [1] عملية حسابية استخدام العوامل الأولية يمكن حساب القواسم المشتركة الأكبر من خلال تحديد العوامل الأولية للرقمين ومقارنة العوامل.