لنهايات والاشتقاق في الرياضيات، من المفاهيم الأساسية للتكامل وهو فرع من فروع مادة الرياضيات المختص بوصف الكيفيات وتتعلق بتغيير الأشياء وهي تبحث عن عمليات التغيير المستمر. النهايات والاشتقاق في الرياضيات يعتبر الاشتقاق أحد مبادئ علم التفاضل ويقوم على دراسة المفاهيم الأساسية للكميات الصغيرة وتم بناؤها على بحث اشتقاق والدالة. الهدف من النهايات هو اقتران السلوك عندما تقترب القيم الخاصة بالمتغير س من عدد يتم التعبير عنها بالصيغة الرياضية نها ق (س) – أ وتعني نهاية الاقتران ق (س). الاشتقاق في الرياضيات اولى باك. إذا اقتربت قيم س من قيم أ يعتبر ذلك أن قيمة أ تمثل الأعداد الحقيقية. يجب أن تصبح النهاية موجودة ويتم تعريف الاقتران ق (س) على مدة مفتوحة ذات طول قصير كما يلي (أ – ج، أ + ج) وأن العدد أ و (ج) وتمثل إعداد حقيقية منتهية. لا يجب أن تعريف ق(س) عند العدد أ ولكن يجب أن يتوفر الشرط بحيث تكون قيمة النهاية في حالة الاقتراب من أ من ناحية اليسار تساوى قيمتها من ناحية اليمين. أم الاشتقاق العدد المشتق على الرسم البياني لدالة لها مثيرات وعدد من القيم الحقيقة في نقطة حيث يسمى بالمعامل الموجه للمماس. يتم التعبير عن المعدل الذي يحدث فيه تغير قيمة س تكون نتيجة القيمة المتغيرة ل (ص) وهي تربطهما دالة رياضية.
الاشتقاق: هو العدد المشتق على رسم بياني لدالة لها متغيرات و مجموعة من القيم الحقيقية في نقطة و يسمى بالمعامل الموجه للمماس، حيث يتم التعبير عن المعدل الذي يتم به تغير قيمة (س) نتيجة القيمة المتغيرة لـ(ص) حيث تربطهما دالة رياضية. خصائص النهايات في إطار عمل بحث عن النهايات والاشتقاق يمكن توقع قيمة نهاية الاقتران في الحالة التي يقترب فيها قيمة متغير مستقل يعرف بـ(س) من عدد حقيقي معين، عن طريق الرسم البياني أو الاستعانة بالآلة الحاسبة، و لكي يتم الحصول على نتائج صحيحة و ذات دقة عالية تكون قيمة النهاية موجودة جبرياً، ويتم استخدام خصائص النهايات لنجاح تلك العملية. تطبيقات التفاضل و التكامل في الحياة العملية هناك مجموعة من التطبيقات في حياة الإنسان يتم فيها استخدام نظريات التفاضل و التكامل حتى تصبح أموره و احتياجاته أكثر يسر و سهولة عند تنفيذها وسوف نذكر من تلك التطبيقات ما يلي: المباني المعمارية مختلفة الشكل عن بعضها البعض في الحالة التي يتم فيها بناء مباني معمارية لها نفس الطول و التصميم و الشكل لا تواجهنا مشكلة حينها، ولكن الأمر الذي يتسم بالتعقيد هو عندما يتم بناء مجموعة أبنية معمارية ذات أشكال مختلفة.
ومن قواعد التفاضل والاشتقاق بالرياضيات ، ما يلي: قاعدة ثابتة إذا كانت د (س) = 3 ، فهذا دليل على أن هذه الدالة تأتي بخط أفقي ليس له ميل ، وبالتالي تكون قيمة التغير = صفر. قاعدة الاشتقاق كثيرة الحدود إذا كانت د (س) = س ن ؛ فإن د (س) = ن س ن-1 قاعدة جمع وطرح المشتقات إذا كانت د(س) = ق (س) + هـ (س) ، فإن د(س) = ق (س) + هـ (س) ؛ بشرط أن تكون قابلة للاشتقاق عند س. وإذا كانت د(ص) = ق (ص) – هـ (ص) ، فإن د(ص) = ق (ص) – هـ (ص) ؛ بشرط أن تكون قابلة للاشتقاق عند ص.
النهايات يتم توزيعها على عملية الضرب عن طريق نها س← أ ق(س)×ع(س) = نها س← أ ق(س)×نها س← أ ع(س). كيفية حساب النهايات يوجد عدد من الطرق، وهي: الطريقة الأولى طريقة التعويض يتم تعويض القيمة التي تقترب منها س في الاقتران كما ورد سابقاً ويمكن إيجاد قيمة ق(أ) لإيجاد ناتج النهاية. مثل لطريقة التعويض إيجاد قيمة نهاس←6 (س²-6س+8) /(س-4) ولإيجاد النهاية من خلال ق (6) = ((6) ²-(6×6) +8) / (6-4) = 3، ويعني ذلك نها س← 6 (س²-6س+8) /(س-4) = 3. الطريقة الثانية هي طريقة التحليل إلى العوامل ويتم تحليل البسط، أو المقام أو كليهما إلى عوامل ثم يتم اختصار العوامل المشتركة من البسط مع المقام. يتم الحصول على قيمة النهاية من خلاله ذلك عن طريق التعويض فيه. مثال نهاس←5 (س²-6س+8) /(س-4) يتم التعويض بالعدد 5 في الاقتران ويتم الحصول على القيمة صفر÷ صفر وبالتالي يتم اللجوء إلى طريقة التحليل إلى العوامل. كما نهاس←5 (س²-6س+8) /(س-5) = نها س←5 (س-5) (س+2) /(س-5). بحث عن الاشتقاق في الرياضيات – المحيط. باختصار الحد (س – 5) من البسط والمقام. يتم الحصول على نها س← 5 (س-2) وبعد ذلك يتم إيجاد ق (5)؛ أي استخدام طريقة التعويض فنحصل على ق (5) = 5-2 =3 أي أن قيمة نها س← 5 (س²-6س+8) /(س-5)=3.
يضم علم الرياضيات عدد كبير من العلوم الفرعية ولا سيما الجبر والهندسة والتفاضل والتكامل والديناميكا والاستاتيكا وغيرهم من العلوم الأخرى ، وقد يجد بعض الطلبة والطالبات نوعًا من الصعوبة في فهم بعض مجالات علم الرياضيات وخصوصًا دروس الرياضيات الخاصة بالدوال والمشتقات وقوانينها. مُقدمة عن المشتقات في بداية الأمر يجب أن نعرف ما هو الميل Slope ، حيث أنه يُعبر عن مقدار التغير في كميتين ، فمثلًا إذا كانت القيمة الأولى يُرمز لها بـ X والثانية يُرمز لها بـ Yفإن الميل يكون مقدار التغير في قيمة Y على مقدار التغير في قيمة X والصورة التالية تُوضح ذلك: وبالتالي يُمكننا أن نُحدد الميل من خلال حساب مقدار التغير في أي قيمتين ، ولكن من خلال الرسم الإحداثي بين المحور السيني والمحور الصادي عن نقطة واحدة لا يُمككنا تقدير الميل التي يكون مقدار الإزاحة بها قريبًا من الصفر ، وهنا يتم استخدام المشتقات.
الطريقة الثالثة طريقة الضرب بالمرافق يمكن استخدام هذه الطريقة عند وجود جذر تربيعي في البسط بحيث يوجد كثير الحدود في المقام. وفشل طريقة التعويض على الحصول على القيمة صفر في المقام وخلال هذه الطريقة يتم ضرب كل من البسط والمقام بمرافق الجذر ليتم الاستفادة من الخاصية (عدد√×عدد√ = عدد بدون جذر). مثال نهاس←13 ((س-4) √-3)/(س-13) نقوم بضرب البسط والمقام بالكسر ويتم من خلال ((س-4)√+3) بتجميع الحدود وتبسيطها نحصل علي نها س←13 (س-13)/ (س-13)×(س- 4)√+3). باختصار الحد (س-13) من البسط والمقام يتم الحصول علي نهاس←13 1/((س-4) √+3) نقوم بعد ذلك بالتعويض بالعدد 13 في الاقتران ويتم الحصول على القيمة: 1/6. يعني ذلك أن نها س←13 ((س-4) √-3) /(س-13) = نهاس←13 1/((س-4) √+3) = 1/6. الطريقة الرابعة هي طريقة توحيد المقامات تُستخدم هذه الطريقة في حالة فشل طريقتي التعويض والتحليل إلى العوامل وفي حاله عدم وجود جذر تربيعي في المقام ووجود كسر في البسط. مثال نها س←0 [(1/(س+6)) -(1/6)]/س يتم توحيد المقامات للكسر الموجود في البسط. الاشتقاق في الرياضيات pdf. ويتم الحصول علي نها س←0 (6-(س+6)) /(6×(س+6))÷س = نهاس←0 -س/6(س+6)÷س = نهاس←0 -1/ 6×(س+6). ثم نقوم بتعويض قيمة س=0 ويكون النتيجة هي نها س←0 [(1/(س+6)) -(1/6)]/س = نهاس←0 -1/ 6×(س+6) = -1/36.
ما ورد عن عبدالرحمن بن أبزى -رضي الله عنه- حين قال: (صلَّيتُ خَلفَ عمرَ بنِ الخطَّابِ رضيَ اللَّهُ عنهُ صلاةَ الصُّبحِ فَسَمِعْتُهُ يقولُ بعدَ القِراءةِ قبلَ الرُّكوعِ: اللَّهمَّ إيَّاكَ نَعبُدُ، ولَكَ نصلِّي ونَسجُدُ وإليكَ نَسعَى ونَحفِدُ، نَرجو رَحمتَكَ، ونَخشَى عذابَكَ، إنَّ عذابَكَ بالكافِرينَ مُلحِقٌ، اللَّهمَّ إنَّا نَستعينُكَ ونَستغفِرُكَ، ونُثني عَليكَ الخيرَ، ولا نَكْفرُكَ، ونؤمنُ بِكَ، ونخضَعُ لَكَ، ونَخلَعُ مَن يَكْفرُكَ). شاهد ادعية اخرى: دعاء للميت دعاء السفر دعاء طلب الحاجة دعاء الصباح دعاء رمضان دعاء الاستخارة دعاء في بداية الصلاة دعاء للمريض دعاء لامي ادعية اسلامية دعاء الوتر السديس في مكه المكرمه يتواجد بيت الله الحرام وفيه تقام الكثير من الصلوات وخصوصا في شهر رمضان المبارك بعد الصلاه يتم ذكر الكثير من الادعية على يد واحد من أفضل وأروع الأصوات الخاصة بالأئمة السعوديين والإمام السديس المعروف بصوته العذب والرنان والكثير منا يبحث عن الدعاء الذي يردده هذا الإمام الرائع. اللهم إياك نعبد ولك نصلي ونسجد وإليك نسعى نرجو رحمتك ونخشى عذابك إن عذابك بالكفار ملحق اللهم أعنا ولا تعن علينا وانصرنا ولا تنصر علينا واهدنا ويسر الهدى لنا وانصرنا على من بغى علينا اللهم تقبل توبتنا واغسل حوبتنا واجب دعوتنا وثبت حجتنا واهد قلوبنا وسدد ألسنتنا واسلل سخيمة قلوبنا اللهم إنا نسألك موجبات رحمتك وعزائم مغفرتك والسلامة من كل إثم والغنيمة من كل بر والفوز بالجنة والنجاة من النار يا حي يا قيوم برحمتك نستغيث.
ونسألك حبَك، وحبَ مَن يُحبك، وحب كل عمل يقربنا اٍلى حـبـِك، يا رب العـالمـين. اللهم اغـفـر لجميع موتى المسلمين، الذين شهدوا لك بالوحدانية، ولنبيك بالرسالة، وماتوا على ذلك. اللهم اغفر لهُم وارحمهُم وعافهم وأعفو عنهم، واكرِم نـُزلَهم، ووسِع مـُدخلهم، واغسلهم بالماء والثلج والبرد. أدعية الوتر مكتوبة على الرغم من اختلاف الاراء حول جواز الدعاء في رجعت الوتر إلا أن الرأي الواحد والعام كان أن الدعاء لله عز وجل في جميع أوقات العام دون تحديد وقت معين وتم الاختلاف من قبل البعض وخصوصا على أن الدعاء لحب الزوج في شهر رمضان فقط في الثلث الأخير من الليل ولكن لم يذكر في القرآن الكريم وقت معين للدعاء فالله سبحانه وتعالى وضع الدعاء كأسلوب حديث الإنسان مع ربه. علَّمَني رسولُ اللَّهِ صلَّى اللَّهُ عليْهِ وسلَّمَ كلِماتٍ أقولُهنَّ في الوِترِ في القنوتِ: اللَّهمَّ اهدِني فيمَن هديتَ، وعافِني فيمن عافيتَ، وتولَّني فيمن تولَّيتَ، وبارِك لي فيما أعطيتَ، وقنا شرَّ ما قضيتَ، إنَّكَ تقضي ولا يقضى عليْكَ، وإنَّهُ لا يذلُّ من واليتَ، تبارَكتَ ربَّنا وتعاليتَ). ما ورد عن عليّ بن أبي طالب -رضي الله عنه-: (أنَّ النبيَّ صلَّى اللهُ عليه وسلَّمَ كان يقولُ في وترِهِ اللهم إِنَّي أعوذُ برضاكَ من سخَطِكَ وأعوذُ بمعافاتِكَ من عقوبَتِكَ وأعوذُ بك منكَ لا أُحْصي ثناءً عليكَ أنتَ كما أثنيتَ على نفسِكَ).
والذي يجب أن يهتم به المسلمين إخلاص النية في قيام الليل في تلك الأيام المباركة، فهي من العبادات العظيمة التي إن أداها العبد إيمانا واحتسابا غفر له ما تقدم من ذنبه، وقل هذه الأدعية وأنت موقن بالإجابة متوكل على الله وستلقى أثرها بإذن المجيب.