تفاضل الدوال المثلثية هو العملية الحسابية لإيجاد مشتق دالة مثلثية، أو معدل تغيرها بالنسبة لمتغير. على سبيل المثال، يكتب مشتق دالة الجيب على هذا الشكل sin′(a) = cos (a) ، وهذا يعني أن معدل تغير sin ( x) عند زاوية معينة x = a يُعطى بجيب تمام تلك الزاوية. يمكن إيجاد جميع مشتقات الدوال المثلثية من تلك الخاصة بـ sin (x) و cos (x) عن طريق قاعدة ناتج القسمة المطبقة على الدوال مثل tan ( x) = sin ( x) / cos ( x). بمعرفة هذه المشتقات، يتم ايجاد مشتقات الدوال المثلثية العكسية باستخدام التفاضل الضمني. إثبات مشتقات الدوال المثلثية نهاية sin(θ)/θ لما θ يؤول إلى 0 يوضح الرسم البياني الموجود على اليسار دائرة ذات المركز O ونصف القطر r = 1. لتكن OA و OB اثنين من نصف القطر يصنعان قوس قياسه θ راديان. تكامل الدوال المثلثية العكسية. بما أننا اعتبرنا النهاية لما θ يؤول إلى الصفر، فقد نفترض أن θ هو عدد موجب صغير، نقول 0 < θ < ½ في الربع الأول. في الرسم البياني، ليكن R 1 المثلث OAB و R 2 القطاع الدائري OAB و R 3 المثلث OAC. مساحة المثلث OAB هي: مساحة القطاع الدائري OAB هي: ، بينما مساحة المثلث OAC معطاة بواسطة: بما أن كل منطقة تقع في المنطقة التالية، فإن: زيادة على ذلك، بما أن sin θ > 0 في الربع الأول، فيمكننا القسمة على ½ sin θ ، معطيًا: في الخطوة الأخيرة، أخذنا مقاليب الحدود الموجبة الثلاثة، وعكسنا المتباينة.
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها و إزالتها. (مارس 2016)
في الرياضيات ، التكاملات المثلثية ( بالإنجليزية: Trigonometric integrals) هي إحدى عائلات التكامل التي تطبق على الدوال المثلثية. هناك عدد من التكاملات المثلثية الرئيسية تمت مناقشتها في قائمة تكاملات الدوال المثلثية. تكامل الجيب [ عدل] رسم بياني لتكامل الجيب Si(x) عندما يكون 0 ≤ x ≤ 8π. هناك تعريفين مختلفين لتكامل الجيب و هما: حيث هو أصل و التي تكون صفراً عندما; و هو أصل و التي تكون صفراً عندما. جدول تكامل الدوال المثلثية. يكون لدينا: لاحظ بأن هي دالة الجيب الجوهري (Sinc function) و هي أيضاً دالة بيسيل الكروية الرقم صفر. عندما يكون, فأنه يُعرف باسم تكامل ديريكليه [الإنجليزية]. في معالجة الإشارة ، تسبب الاهتزازات الناتجة من التكامل الجيبي بعض تجاوزات الحد و المصنوعات الرنينية [الإنجليزية] (Ringing artifacts) عند استعمال مرشح جيبي جوهري [الإنجليزية] (Sinc filter)، وتسبب رنين مجال التردد إذا تم استعمال مرشح جيبي جوهري منقوص مثل مرشح الترددات المنخفضة (low-pass filter). إن ظاهرة غيبس [الإنجليزية] (Gibbs phenomenon) هي ظاهرة لها علاقة بهذا الموضوع: فعند اعتبار دالة الجيب الجوهرية مرشحاً للترددات المنخفضة ، فأنها توازي النقص الحادث في متسلسلة فورييه ، مما يؤدي إلى ظاهرة غيبس.
ببساطة ، هناك فترة [أ ، ب] تسمى الحدود ، أو الحدود أو الحدود. يمكن تعريف هذا النوع على أنه حد المجاميع المتكاملة عندما يميل قطر التقسيم إلى الصفر. تقوم الآلة حساب متكامل المحددة عبر الإنترنت مع الحدود بتقييم التكاملات من خلال مراعاة الحد العلوي والسفلي للدالة.