كذلك يمكن تعميم طريقة المثلث للجمع لتشمل أكثر من ثلاث متجهات فإذا فرضنا أن هناك أربع متجهات A و B و C و D فإننا نرسم الواحد تلو الآخر كما في الشكل (2-8)، وبتطبيق قاعدة المثلث للجمع ثلاث مرات متتالية نجد أن المحصلة هي: (2-4) و تبدأ من بداية المتجه A وتنتهي عند رأس المتجه D أي أن المحصلة هي الضلع الذي يقفل المضلع ولكن بالاتجاه المعاكس لدورة المتجهات الأربعة. طرح المتجهات: إن عملية طرح المتجهات شبيهة بعملية جمع المتجهات, فمثلاً A – B هو متجه جديد C ولتحديد المتجه C نقوم برسم المتجه A أولاً ومن رأس هذا المتجه نرسم سهماً موازياً ومعاكساً في الاتجاه للمتجه B. إن هذا السهم يمثل المتجه – B ، وبذلك تكون المحصلة C هي المتجه الذي يبدأ من بداية المتجه A وينتهي عند رأس المتجه – B شكل (2-9). الكميات القياسية والكميات المتجهة (scaler and vector quantities) – lesson.wordpress.com. تمثل هذه العملية رياضياً بالمعادلة (2-5). C=A-B (2-5) ضرب المتجهات: يمكن ضرب المتجه بكمية قياسية فمثلاً 2 A تعني متجه جديد مقداره 2 A واتجاهه هو نفس اتجاه A. وبصورة عامة فإن ضرب المتجه A بالكمية القياسية c يعطي المتجه c A و اتجاهه هو نفس اتجاه A إذا كانت الكمية القياسية c موجبة. وعكس اتجاه A إذا كانت الكمية القياسية c سالبة.
ولإجراء عملية الجمع نقوم برسم أحد المتجهين أولاً وليكن A بمقياس رسم مناسب ، ثم من بداية المتجه A نرسم المتجه B بنفس مقياس الرسم ثم نكمل رسم متوازي الأضلاع فتكون المحصلة هي قطر متوازي الأضلاع الذي ضلعاه المتجاوران هما المتجهان A و B. كما هو موضح في الشكل (2-4). ب- طريقة المثلث: لإجراء عملية الجمع بطريقة المثلث نقوم برسم أحد المتجهين أولاً وليكن A بمقياس رسم مناسب ، ثم من رأس المتجه A نرسم المتجه B فتكون المحصلة C هي المتجه الذي يبدأ من بداية المتجه A وينتهي عند رأس المتجه B كما في الشكل (2-5). ويمكن التعبير رياضياً عن عملية الجمع في كلتي الطريقتين بالمعادلة (2-1). (2-1) C = A+B لنفرض أننا بدأنا عملية الجمع بأخذ المتجه B أولاً ثم جمعنا إليه المتجه A أي قمنا بعملية الجمع B +A يتضح من الشكل (2-6) أننا نحصل على نفس المتجه C وبذلك نستطيع أن نكتب: (2-2) A+B = B+A وتسمي هذه النتيجة بقانون التبادل للجمع. يمكن تطبيق طريقة المثلث لجمع أكثر من متجهين, فمثلاً المتجهات الثلاث A و B و C يمكن جمعها كما هو مبين في الشكل (2-7). ويمكن التعبير عن هذه النتيجة رياضياً بالمعادلة (2-3) وتسمى هذه المعادلة بقانون الترافق للجمع.
تعريف الكمية المتجهة – Vector Quantity: الكمية التي يتم تحديد القياس فيها من خلال كل من حجم واتجاه القياس ويقال أنّها "كمية متجهة"، لذلك، يُقال إنّ كميتين متجهتين متساويتان عندما يكون لهما نفس المقدار والاتجاه، وبالتالي يمكننا القول أنّ التغيير في كمية متجهة يرتبط بالتغير في كل من المقدار والاتجاه، نظرًا لأنّ الاتجاه مرتبط بالكمية، فإنّه لا يتبع قوانين الجبر الأساسية، على الرغم من اتباع قوانين الجبر المتجهة، لا يمكن أبدًا تقسيم كميات المتجهات مع بعضها البعض، ومع ذلك، يمكن إنتاج منتج المتجه لكميتين ويقال إنّه المنتج المتقاطع (cross product). مثال لشرح الكمية المتجهة: لنأخذ مثالاً على "إزاحة" كمية متجهة لفهم ذلك، لذلك يتم تعريف الإزاحة (displacement) بشكل أساسي على أنّها طول المسار المغطى في اتجاه معين بجسم ما، وهكذا نقول في حالة الإزاحة أنّ اتجاه الحركة هو عامل حاسم في تحديدها، لذلك، يمكننا القول إنّ مقدار الإزاحة يمكن أن يكون مساويًا أو أقل من الطول الكامل للمسار، لأنّه إذا كان الجسم يتحرك في الاتجاه الأمامي والخلفي، فإنّه في حالة تغيير الاتجاه، وبالتالي لإيجاده، سيتم طرح صافي المسار المقطوع.