بحث رياضيات اول ثانوي التبرير والبرهان ، بحث عن التبرير والبرهان لمادة الرياضيات في الرياضيات يوجد الكثير و الكثير مِن المصطلحات التي يتم استخدامها ، و لعل أبرز هذه المصطلحات مصطلح التبرير أو البرهنة فدعونا نتعرف معاً على كل ما يخص التبرير و البرهان أو البرهنة في بحث رياضيات اول ثانوي التبرير والبرهان. تعرف على: بحث عن التحويلات الهندسية والتماثل في الرياضيات مقدمة بحث رياضيات اول ثانوي التبرير والبرهان.. بحث عن التبرير والبرهان لمادة الرياضيات في الرياضيات يتم إطلاق مصطلح البرهان أو التبرير على الإثباتات التي تستند على عدد مِن البديهيات المعينة ، و مِن الجدير بالذكر أن البرهان يُمكن التعبير عنه بعلاقة أو عبارة رياضية صحيحة و منطقية و قائمة على عدد مِن البديهيات و هو ما سنتعرف عليه أكثر في بحث رياضيات اول ثانوي التبرير والبرهان.
بحث عن المثلثات المتشابهة اول ثانوي معلومات عن المثلثات المتشابهة اول ثانوي ستجدها في هذا المقال في موقع موسوعة ، حيث سنشير إلى تعريف المثلثات المتشابهة وخصائصها الرياضية، كما سنوضح الفرق بين المثلثات المتشابهة والمثلثات المتطابقة. وما هي القوانين والنظريات الرياضية المتعلقة بالمثلثات، وسيستفيد من هذا المقال بشكل كبير طلاب الصف الأول الثانوي، وذلك لأن منهج الرياضيات يحتاج إلى التبسيط ويحتاج إلى أن يتم تناوله من أكثر من جهة وبأكثر من طريقة. والمثلثات بإختلاف أنواعها تعتبر من اهم الأشكال الهندسية التي يتم دراستها، وهناك بعض الخصائص الأساسية في كل مثلث، منها أن مجموع زواياه الداخلية يساوي 180 درجة ويتكون من ثلاثة أضلاع فقط، وبين كل ضلعين هناك زاوية وبهذا يتكون من ثلاثة زوايا، ولكننا سنتحدث في هذا المقال مطولًا عن نوع واحد من المثلثات، وهو المثلث المتشابهة. كيف تكون المثلثات متشابهة المثلثات المتشابهة أو Triangle similarity، ويتميز هذا النوع بأن جميع الزوايا المتقابلة تساوية في المثلثات المتشابهة، فكل زاوية متساوية مع الزاوية التي تقابلها في المثلث المتشابهة، ولكن تكون أطوال الضلوع متناسبة وليست متساوية.
و من أهم أسس الرياضيات أيضا عملية الطرح و هى لا تقل أهمية أو قيمة عن عملية الجمع حيث تحتل مكانة كبيرة و لها أهمية خاصة و نتمكن من خلال عملية الطرح من التعامل مع المعكوس الجمعي الخاص بكل رقم و ترتيب العناصر أو الأرقام التي يتم طرحها هام للغاية في عملية الطرح بخلاف عملية الجمع التي لا تؤثر فيها ترتيب العناصر لأنه مهما اختلف الترتيب في عملية الجمع فإن الناتج لن يختلف و هذا عكس عملية الطرح ، كذلك يعتبر الضرب من أهم الأسس التي تقوم عليها الرياضيات و عملية الضرب عبارة عن عمليات جمع بشكل متكرر أو تكرار عملية الإضافة لعدة مرات متكررة و الضرب من العمليات الرياضية التبادلية. أشهر علماء الرياضيات كما ذكرنا إن الرياضيات من العلوم القديمة و كذلك من العلوم التي تتجه نحو التطور بشكل مستمر و نتج هنا التطور عن جهود العديد من العلماء عبر عصور التاريخ المختلف و لولا ما قدمه هؤلاء العلماء من جهود لما كنا توصلنا إلى ما نحن فيه اليوم من تطور و تقدم ، و يعد العالم الإغريقي " أرخميدس " واحد من أشهر علماء الرياضيات و هو مولود في جزيرة صقلية عام 212 قبل الميلاد زار مصر واهتم بما فيها من علوم حيث اهتم بدراسة الفلسفة و برع بشكل كبير في الهندسة و ترك تراثا كبيرا و العديد من المؤلفات.
في الشكل التالي دائرة مركزها O، هو أيضا مركز لمربع ABCD تلامس اضلاعه الأربعة محيط الدائرة، فإذا ما علمنا أن مساحة هذا المربع 576 إنش^2، المطلوب حساب محيط الدائرة. مساحة المربع = (طول الضلع) 2 طول الضلع= 576√= 24 إنش، فيكون نصف قطر الدائرة التي مركزها O يساوي نصف طول ضلع المربع وبالتالي نصف قطر الدائرة = 12. بتعويض قيمة نصف القطر في معادلة المحيط للدائرة: محيط الدائرة = 2 * π * نصف قطر الدائرة ويكون محيطها مساوٍ 24π إنش. بفرض لدينا دائرة كبيرة مساحتها 121π إنش^2، المطلوب حساب محيط نصف دائرة مغلق، حيث نصف قطر تلك الدائرة = ½ نصف قطر الدائرة الكبيرة. المساحة للدائرة الكبيرة = π * (نصف قطر الدائرة) 2 أي 121π= π * r 2 r 2 = 121 ومنه r= √121= 11 inch. نصف قطر الدائرة الثانية = ½ نصف قطر الدائرة الأولى أي أن قطر الدائرة الثانية= نصف قطر الأولى. الخطوة التالية تكون بحساب المحيط للدائرة الثانية. قانون المحيط للدائرة = π * قطر الدائرة إذن يكون المحيط للدائرة = 11π إنش. محيط نصف الدائرة هذه = نصف محيط الدائرة + طول قطرها. محيط نصف الدائرة= 5. 5π + 11 إنش. نتمنى أن تكون قد استفدت من الأمثلة السابقة، فبالرغم من أنها شاملةٌ تقريبًا، إلا أن مداخل ومخارج علم الهندسة في الرياضيات ، يتيح لنا إعطاء ملايين الأمثلة بالاعتماد على ملايين الأشكال الهندسية المتداخلة.
المثال الثالث ما هو محيط نصف دائرة قطرها 10 سم؟ [٦] الحل: حساب قيمة نصف القطر (نق) عن طريق قسمة قيمة القطر (ق) على 2، لينتج أن: نصف القطر= نق = ق/2 = 10/2=5سم. تعويض قيمة نق وهي 5سم في قانون محيط نصف الدائرة= نق×(π 2). ومنه محيط نصف الدائرة=5(3. 14 2)=25. 7سم. المثال الرابع دائرة قطرها 100م، ما هو محيط نصفها؟ [٧] الحل: حساب قيمة نصف القطر (نق) عن طريق قسمة قيمة القطر (ق) على 2، لينتج أن: نصف القطر= نق = ق/2 = 100/2=50م. تعويض قيمة نق وهي 50م في قانون محيط نصف الدائرة= نق×(π 2)، ومنه محيط نصف الدائرة=50(3. 14 2)=257م. المثال الخامس دائرة نصف قطرها 365سم، ما هو محيط نصفها؟ [٧] الحل: تعويض قيمة نق وهي 365سم في قانون محيط نصف الدائرة= نق×(π 2)، ومنه محيط نصف الدائرة= 365(3. 14 2)=1, 876. 1سم. المثال السادس نافذة على شكل نصف دائرة نصف قطرها 20 سم، ما هو محيطها؟ [٨] الحل: تعويض قيمة نق وهي 20سم في قانون محيط نصف الدائرة=نق×(π 2)، ومنه محيط نصف الدائرة= 20(3. 14 2)=102. 8سم. المثال السابع دائرة محيطها هو 12πسم ما هو محيط نصفها، وأي المحيطين أصغر؟ [٩] الحل: حساب قيمة نصف القطر (نق) بتعويض قيمة محيط الدائرة 12π في قانون محيط الدائرة=2×π×نق، ومنه 2×π×نق=π×12، وبقسمة الطرفين على 2π، ينتج أن: نق = 6سم.
الحل: المسافة المقطوعة من قبل أحمد من المركز وحتى طرف الحقل هي طول نصف قطر الحقل الدائري، ولحسابها يجب استخدام القانون: نق=(م/π)√، لينتج أن نصف قطر الحقل=(π/144π)√ =12م. حساب محيط الحقل كاملاً عن طريق استخدام قانون محيط الدائرة=2×π×نصف القطر=2×3. 14×12=75. 36م، ثم قسمة المحيط كاملاً على العدد 4؛ لأن أحمد سار مسافة ربع الحقل قبل أن يلتف ويعود مرة أخرى نحو المركز، وعليه 75. 36/4=18. 84م، وهي المسافة التي سارها أحمد على طول محيط الحقل. المسافة الكلية المقطوعة من قبل أحمد= نصف قطر الحقل (المسافة الأولى من المركز وحتى طرف الحقل)+المسافة المقطوعة على المحيط+نصف قطر الحقل (المسافة الثانية عند العودة من طرف الحقل نحو المركز)=12+18. 84+12=42. 84م. المثال الثامن: إذا كان محيط دائرتين متحدتي المركز 4π،10π على التوالي، جد الفرق بين نصفي قطري الدائرتين. الحل: باستخدام القانون: نق=ح/(2×π)، ينتج أن: نق=(10π)/(2×π)، ومنه نصف قطر الدائرة الأولى=5سم. وباستخدام القانون: نق=ح/(2×π)، ينتج أن: نق=(4π)/(2×π)، ومنه نصف قطر الدائرة الأولى=2سم حساب الفرق بين نصفي القطر=5-2=3سم. المثال التاسع: إذا كان محيط المستطيل أب ج د= 40سم، وتشكّل قاعدته القطر لنصف دائرة تقع داخله بالكامل، والتي تبلغ مساحتها 18πسم²، جد مساحة هذا المستطيل.
14×2 = 12. 56سم. المثال الثاني: ما هو محيط الدائرة التي قطرها يساوي 3 سم؟ الحل: محيط الدائرة = π×القطر = 3. ×3. 14 = 9. 42سم. المثال الثالث: إذا كان محيط دائرة 15. 7 سم، فما هو قطرها؟ الحل: محيط الدائرة = π×القطر، ومنه: 15. 7 = 3. 14×القطر، ومنه: القطر =15. 7/3. 14 = 5 سم. المثال الرابع: حديقة دائرية الشكل نصف قطرها 21م، يريد مالكها إحاطتها بسياج، فما هو طول السياج اللازم لإحاطة الحديقة؟ الحل: طول السياج = محيط الحديقة، وبما أن الحديقة دائرية الشكل فإنّ محيطها = محيط الدائرة، وعليه: طول السياج = 2×π×نق = 2×3. 14×21 = 131. 88 أي 132م تقريباً. المثال الخامس: مضمار سباق على شكل حلقة دائرية الشكل محيطها الداخلي 220 م، ومحيطها الخارجي 308م، فما هو عرض هذا المضمار؟ الحل: عرض المضمار = الفرق بين نصفي القطر الداخلي (نق1)، والخارجي (نق2). محيط الحلقة الداخلي = 2×π×نق1، ومنه يمكن إيجاد نصف القطر الداخلي كما يلي: 220= 2×3. 14×نق1، ومنه: نق1 = 35م. محيط الحلقة الخارجي = 2×π×نق2، ومنه يمكن إيجاد نصف القطر الخارجي كما يلي: 308= 2×3. 14×نق2، ومنه: نق2 = 49م الفرق بين القطرين الخارجي والداخلي = عرض المضمار = 49-35 = 14م.
14. نق هو اختصار لكلمتي نصف القطر الذي يُعتبر المسافة بين النقاط الخارجية في الدائرة والمركز. ق هو قطر الدائرة الذي يُعتبر ضعف نصف القطر ولكن بشرط إن يمز على مركز الدائرة. في حالة إن كنا لا نستطيع معرفة نصف القطر ونمتلك المساحة يُمكننا معرفة المحيط بسهولة عبر القانون الذي يقول إن مُحيط الدائرة يساوي الجذى التربيعي للمساحة × باي وبالرموز يقال م= (م×4×باي) وبإضافة الثابت باي ومعرفة المساحة نستطيع حساب المحيط بسهولة. أمثلة عن حساب مُحيط الدائرة دائرة قطرها 0 سم، ما هو مُحيطها؟ في حل تلك المسألة الرياضية لا بد من استعمال القانون الذي يُفيد بأن محيط الدائرة ناتج ضرب باي في القطر وبما إن قيمة باي معروفة وثابتة يُمكننا حساب المُحيط بسهولة، وهنا يساوي المُحيط 31. 4سم، برجاء ملاحظة وحدات القياس جيدًا أثناء الحل. ملعب دائري الشكل نصف القطر يساوي 20 م، ما هو مُحيط المعلب؟ في الحل نقوم بحساب القطر أولًا؛ وذلك لأن في المسائلة نصف القطر فقط وللحل نحتاج القطر كامل، ويتم حساب القطر بضرب نصف القطر في 2، وبذلك نعرف إن قطر الملعب بالكامل يساوي 40، وفي الحل نقوم بضرب القطر في الثابت باي وإيجاد الحل الصحيح الذي يتمثل هنا في 40×3.