شاهد أيضاً: بحث عن أنواع البحث العلمي المختلفة أساس نظرية الاحتمالات إن أساس نظرية الاحتمالية والفكرة الأساسية لها هو الوصول إلى جرد دقيق للنتائج المتوقعة والمرغوبة، ولا بأس إذا كانت هذه التجارب متساوية، ثم بعد إجراء هذا الجرد يتم عمل معادلة رياضية ثابتة، وهي لتقسيم إجمالي النتائج المتوقعة والمرغوبة بالتساوي. السداسي الثالث – معهد العلوم الإقتصادية و التجارية و علوم التسيير. لكن عند التعامل مع المتغيرات المستمرة يكون الأمر مختلفًا بعض الشيء، فنحن نجد صعوبة بالغة في حساب نتائج التجارب بشكل نهائي، لأن النتائج غالبًا ما تكون غير محدودة، وهي محصورة بين صفر وواحد ولا يمكن الوصول لنتيجة دقيقة بالشرح طريقة التقليدية، أساس هذه النظرية هو الوصول إلى قيمة احتمالية، وليس قيمة معينة، تشير هذه القيمة إلى إمكانية حدوث ذلك، وإمكانية وصوله إلى نقطة معينة معينة. كيفية التعبير عن نظرية الاحتمالات عادة ما يتم التعبير عن هذه النظرية كنسبة رياضية، لذلك تقتصر النتائج على ما بين صفر وواحد، وهذه النتيجة تشير إلى وجود قيمة معينة لكل احتمال لحدث، على سبيل المثال، إذا كانت النتيجة صفر، فهذا يشير إلى أن الحدث مستحيل الحدوث ولا توجد فرصة لوقوعه. لا يمكن للأسماك أن تطير والطيور لا تستطيع أن تعيش تحت الماء والنظريات والاحتمالات الأخرى التي ليس لها أي حدوث، لا يمكن أن تحدث أبدًا، ولكن إذا كانت نتيجة الحدث واحدة، فهذا يشير إلى أن الحدث سيحدث بالتأكيد وليس هناك من مهرب، هناك لا يوجد احتمال آخر، وعلى سبيل المثال، إذا سقطت في بحيرة، فستتبلل ملابسك حتمًا، ولا يوجد احتمال آخر غير ذلك، وبالتالي فإن النتيجة واحدة، ولكن إذا كانت نتيجة المعادلة 0.
سيكون شكل دالة الاحتمال وكيفية حسابها مرتبطًا بجزء آخر من "النظرية الإحصائية" يسمى "الإحصاء الرياضي" أو "نظرية التوزيع". دالة التوزيع الاحتمالي المستمرة ترتبط المتغيرات العشوائية المستمرة بالأحداث التي تحدث في فضاء العينة المستمر (Continuous Sample Space). إذا كانت مجموعة قيم المتغير العشوائي تنتمي إلى مجموعة الأرقام الحقيقية ( real numbers) أو مجموعة فرعية منها، فيمكن حساب "دالة التوزيع التراكمي" (Cumulative Distribution function)، والمختصرة إلى CDF. يتم تعريف هذه الدالة على النحو التالي: يوضح هذا التعريف أن دالة التوزيع التراكمي هي القيمة الاحتمالية للمتغير العشوائي X الذي له قيمة أقل من X أو تساويه. يجب أن تكون هذه الدالة غير تنازلية ومستمرة من اليمين (Right-continuous) ويتم الاحتفاظ بها في الحالات التالية. إذا كانت الدالة F متصلة تمامًا (Absolutely Continuous)، فإن مشتقها موجود وينتج عنها التكامل في نفس دالة التوزيع التراكمي. وبالتالي فإن مشتق دالة التوزيع التراكمي يسمى "دالة كثافة الاحتمال" (Probability Density Function)، أو PDF للاختصار، ويُشار إليها بـ f(x). الاحتمال الهندسي - بحر. وبالتالي، بالنسبة لكل E⊆R، ستكون دالة الاحتمال للمتغير العشوائي X على النحو التالي: بشرط وجود دالة كثافة الاحتمال، يتم إنشاء العلاقة التالية: على الرغم من أن دالة كثافة الاحتمال موجودة فقط للمتغيرات العشوائية المستمرة، يمكن استخدام دالة التوزيع التراكمي لجميع أنواع المتغيرات العشوائية.
فحولنا نجد أن هناك الكثير من الأنشطة البشرية اليومية التي نستخدم فيها الإحصاء، وذلك مثل استخدام التحليل الكمي للبيانات، ومن أكثر المجالات التي يتم فيها استخدام نظرية الإحتمالات هو الأنظمة الجديدة والمعقدة التي لم يتوصل العلماء إلى معرفة جميع جوانبها بشكل كلي. وعلى سبيل المثال يحدث ذلك عند دراسة علم الميكانيكا الإحصائية وميكانيكا الكم والعديد من الظواهر والموضوعات الفيزيائية الآخرى. الاحتمال الهندسي بحث - ووردز. نظرية الإحتمال الهندسي نظرية الإحتمال الهندسي هي فرع من فروع نظرية الإحتمالات، وهي تقوم في الأساس على البحث في مشاكل النتائج، وخاصة النتائج غير المحدودة وغير المأكدة، فهي تسعى لحصر عدد نتائج التجارب هندسيًا. فالإحتمالات الهندسية تقوم بالعمل على قياس نتائج الطول والحجم وأيضًا المساحة الخاصة بالتجارب المختلفة، كما يتم استخدام هذه النظرية في تقليل من وقع المشاكل على الفرد، وحصر كافة إحتمالات وقوع أزمة ما ليكون الفرد مستعد لها بشكل أو بآخر. وذلك كالتركيز على كيفية التعامل بشكل منطقي مع المتغيرات المستمرة التي يكون من الصعب توقع متغيراتها، فتتعامل الرياضيات مع المشاكل كلها كمشاكل منطقية وهندسية، يمكن الوصول لحل لها عن طريق التفكير بمنطق وذكاء وفطنة، وعن طريق التجارب والصواب والخطأ يمكن توقع نتائج الأفعال.
كيف يمكن التعبير عن الاحتمالية يتم التعبير عن الاحتمالية دائمًا كنسبة بين 0 و 1 تعطي قيمة لمدى احتمال حدوث الحدث، احتمال 0 يعني أنه لا توجد فرصة لحدوث هذا الحدث، على سبيل المثال ، فإن احتمال تعرض القرش للعض أثناء المشي عبر الصحراء هو 0، والاحتمال 1 يعني أن الحدث المعين سيحدث دائمًا، على سبيل المثال ، إذا قفزت إلى بحيرة ، فإن الاحتمال بأن تصبح مبللاً هو 1، الاحتمال 0. 5 يعني أن هناك فرصة بنسبة 50/50 لحدوث الحدث ، مثل الحصول على " الملك أو الكتابة " عند قلب عملة معدنية. تضيف جميع النتائج المحتملة للموقف إلى احتمال 1، وهذا لأننا سنفترض أنه لا يمكن حدوث شيء آخر ، باستثناء الأحداث التي نفكر فيها، لذلك ، عندما تقلب عملة معدنية ، فإننا نعتبر فقط أنها يمكن أن تأتي برؤوس أو ذيول " ملكأو كتابة "، وسوف نتجاهل حقيقة أن العملة يمكن أن تهبط على الحافة، وفي هذا الدرس ، سننظر في لعب السهام كمثال لحساب الاحتمالات الهندسية، وسنفترض أن السهام ستهبط في إحدى المناطق الموجودة على لوحة المعلومات، وسوف نتجاهل أن شخصًا ما قد يكون سيئًا جدًا في لعبة الرشق بالسهام إلى درجة أن السهام تفتقد اللوحة تمامًا. صيغة الاحتمالات الهندسية لحساب الاحتمال الهندسي ، ستحتاج إلى العثور على مناطق الأشكال المتورطة في المشكلة، وستحتاج إلى معرفة المساحة الكلية ، مما يعني أكبر مساحة في الرسم البياني ، مثل لوحة المعلومات بأكملها، ستحتاج أيضًا إلى معرفة المنطقة المرغوبة ، وهي الجزء الذي تحاول الوصول إليه ، مثل عين الثور، وبمجرد حساب كل من هذين المجالين ، تكون الصيغة ببساطة: P = المطلوب / المجموع في هذه الصيغة ، P تعني الاحتمال الهندسي.
أنواع الاحتمال الهندسي الكثير من أنواع الاحتمالات يتم استخدامها من أجل الوصول إلى أفضل النتائج الممكنة، تلك الأنواع هي: الاحتمال النسبي أو التكراري: يتحدد ذلك الاحتمال وفقاً للحدث بحالتين أولهما من خلال حساب عدد المرات التي وقع بها الحدث في الكثير من المحاولات، أي عدد المرات التي قد ظهر بها ذلك الحدث ومن ثم تقسيمه إلى العديد من المرات من أجل القيام بتلك التجربة خلال التكرار، بينما الحالة الثانية فهي مقدار أو نسبة وقوع الحدث خلال فترة زمنية طويلة مع الحفاظ على ثبات ما يحيط الحدث من ظروف. الاحتمال الشخصي: هو ذلك الاحتمال الذي يعتقده أو يخمنه الشخص وفقاً لما يمتلكه من خبرة سابقة بالظاهر الذي أمامه حيث يختلف ذلك الاحتمال من شخص لآخر بناءً على خبرته. الاحتمال الثابت أو المنتظم: هو ذلك الاحتمال المتساوي مع احتمالات الظاهر من العناصر، حيث إنه إذا تم إلقاء حجر النرد هناك احتمال واحد سوف يتم الحصول عليه من بين ستة احتمالات والذي سوف يكون رقم من بين الواحد حتى ستة. الاحتمال التجريبي: يقوم ذلك النوع من الاحتمالات على العديد من النتائج المحتملة وفقاً لإجمالي عدد المرات التي يتم بها إجراء التجارب. الاحتمال الكلاسيكي: يتم استخدام ذلك النوع من الاحتمال التعرف على نتيجة إلقاء حجر النرد من خلال كتابة كافة الاحتمالات الممكن الحصول عليها ثم تسجيل الأحداث التي تبدأ بالظهور خلال غلقاء حجر النرد، أو عند إلقاء أحد قطع النقود المعدنية والذي ينتج عنه احتمالين أولهما ظهور الكتابة والثاني ظهور الصورة، وإن تم تكرار تلك التجربة للعديد من المرات سوف يتم تسجيل النتيجة التي تم الحصول عليها بكافة المرات.
الأساس الذي تقوم عليه نظرية الإحتمالات أساس نظرية الإحتمالات والفكرة الأساسية لها هي الوصول إلى حصر دقيق للنتائج المتوقعة والمرغوبة، ولا بأس إن كانت هذه التجارب متساوية، ثم بعد القيام بهذا الحصر يتم القيام بمعادلة رياضية ثابتة، وهي القيام بقسمة عدد النتائج الكلية المتوقعة والمرغوبة على قدم المساواة. ولكن عند التعامل مع المتغيرات المستمرة يختلف الأمر قليلًا، فنجد أن من الصعب للغاية حساب نتائج التجارب بشكل قاطع، وذلك لأن النتائج في الأغلب تكون غير محدودة. فهي تكون محصورة ما بين الصفر والواحد، ولا يمكن الوصول لنتيجة دقيقة بصورة تقليدية، فأساس هذه النظرية هو الوصول إلى قيمة احتمالية وليست مؤكدة، هذه القيمة تفيد إحتمال حدوث هذا الأمر، واحتمال وصوله لنقطة معينة محددة. طرق التعبير عن نظرية الإحتمالية يتم التعبير عن هذه النظرية في العادة كنسبة رياضية، فتكون النتائج منحصرة ما بين الصفر والواحد، وهذه النتيجة تفيد بوجود قيمة معينة لكل احتمال من احتمالات وقوع الحدث، فعلى سبيل المثال إذا كانت النتيجة صفر فهذا يفيد إلى أن الحدث مستحيل الوقوع ولا يوجد أي فرصة لوقوعه. فلا يمكن أن يطير السمك ولا يمكن أن تعيش العصافير تحت الماء وغيرها من النظريات والإحتمالات التي تقوم نسبة وقوعها صفر، فلا يمكن أن تحدث أبدًا، أما إذا كانت نتيجة الحدث واحد فهذا يشير إلى أن الحدث من المؤكد أن يحدث ولا يوجد مفر، فلا يوجد أي احتمال آخر.
ملاحظة: يمكن تعميم المتغير العشوائي من الوضع أحادي المتغير واستخدامه أيضًا في مساحة R n. في هذه الحالة، تُستخدم وظائف توزيع الاحتمالات والاحتمالات أيضًا في التحليل متعدد المتغيرات.