المثال الحادي عشر: حلّل ما يلي إلى عوامله الأولية: 3س 6 +81ص 6. [٤] الحل: يلاحظ أن كلا الحدين لا يشكلان مكعباً كاملاً، ويمكن تحويله إلى مكعب كامل بإخراج العدد (3) كعامل مشترك كما يلي: 3س 6 +81ص 6 =3(س 6 +27ص 6). تحليل (س 6 +27ص 6) إلى عوامله الأولية باستخدام الصيغة العامة لمجموع المكعبين س³+ص³=(س+ص)( س²- س ص + ص²) كما يلي: العامل الأول: هو مجموع الجذر التكعيبي لكلا الحدين، ويساوي (س²+3ص²). العامل الثاني: ( س 4 - 3س² ص²+9ص 4). مما سبق عوامل الاقتران 3س 5 +3س² هي: 3(س²+3ص²)( س 4 - 3س² ص²+9ص 4). لمزيد من المعلومات حول تحليل الفرق بين مربعين يمكنك قراءة المقال الآتي: كيفية تحليل الفرق بين مربعين. لمزيد من المعلومات حول حل المعادلات من الدرجة الثالثة يمكنك قراءة المقال الآتي: كيفية حل معادلة من الدرجة الثالثة. المراجع ^ أ ب ت "Sum or Difference of Cubes",, Retrieved 1-4-2020. Edited. ↑ "Factoring the Sum of Cubes: Formula & Examples",, Retrieved 1-4-2020. Edited. ↑ "Sum and Difference of Cubes",, Retrieved 1-4-2020. درس: فك مقدار إلى الفرق بين مربعين | نجوى. Edited. ^ أ ب "Factoring Polynomials",, Retrieved 1-4-2020. Edited. ↑ "factoring a sum or difference of two cubes",, Retrieved 1-4-2020.
نسخة الفيديو النصية حلل ﺱ تربيع زائد تسعة باستخدام مجموعة الأعداد المركبة. للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نتذكر القاعدة التي نستخدمها عند تحليل مجموع مربعين. يمكننا فعل ذلك باستخدام الأعداد المركبة؛ حيث نجد أن ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺃ زائد ﺏﺕ مضروبًا في ﺃ ناقص ﺏﺕ. ويمكننا إثبات هذه القاعدة من خلال توزيع القوسين أو فكهما باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. بضرب أول حدين في القوسين، نحصل على ﺃ تربيع. وبضرب الحدين الخارجيين، نحصل على سالب ﺃﺏﺕ. وبضرب الحدين الأوسطين، نحصل على موجب ﺃﺏﺕ. وأخيرًا، نضرب الحدين الأخيرين، لنحصل على سالب ﺏ تربيع ﺕ تربيع. ونتذكر من خلال معرفتنا بالأعداد المركبة أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. وبما أنه يمكننا حذف الحدين المشتملين على ﺃﺏﺕ، فيتبقى لدينا ﺃ تربيع ناقص ﺏ تربيع مضروبًا في سالب واحد. تحليل مجموع مكعبين - موضوع. يمكننا تبسيط ذلك إلى ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. بالعودة إلى السؤال مرة أخرى، نجد أن قيمة ﺃ هي ﺱ، وقيمة ﺏ هي ثلاثة؛ لأن ثلاثة تربيع يساوي تسعة. إذن يمكننا تحليل ﺱ تربيع زائد تسعة باستخدام مجموعة الأعداد المركبة لنحصل على ﺱ زائد ثلاثة ﺕ مضروبًا في ﺱ ناقص ثلاثة ﺕ.
ذات صلة تحليل الفرق بين مكعبين تحليل القوس التكعيبي نظرة عامة حول تحليل مجموع مكعبين يمكن تعريف مجموع المكعبين (بالإنجليزية: Sum of Cubes) بأنه كثير حدود يكون على الصورة: أ³+ب³؛ [١] حيث يكون على شكل حدين، تقصل بينهما إشارة جمع، وكل حد منهما مرفوع للقوة الثالثة، وتجدر الإشارة إلى أن الحدين هنا لهما نفس الإشارة بعكس الفرق بين مكعبين. [٢] لمزيد من المعلومات حول تحليل الفرق بين مكعبين يمكنك قراءة المقال الآتي: تحليل الفرق بين مكعبين. كيفية تحليل مجموع مكعبين يمكن تحليل مجموع المكعبين باستخدام الصيغة الآتية: س³+ ص³= (س+ص)( س²- س ص + ص²) ؛ حيث س هو الحد الأول، وص هو الحد الثاني. [٣] ولشرح ذلك نوضح الخطوات التي يمكن من خلالها طريقة تحليل كثير الحدود الآتي إلى عوامله الأولية: س³+27، وهي: [٤] الخطوة الأولى: كتابة قوسين بحيث يكون هناك قوس صغير، وقوس أكبر منه؛ وذلك لأن القوس الأصغر سيضم حدين، والقوس الأكبر سيضم ثلاثة حدود كما يلي: ()(). مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين - ويكيبيديا. الخطوة الثانية: حساب الجذر التكعيبي لكل من الحدين، وكتابته في القوس الأول كما يلي: (س 3)(). الخطوة الثالثة: حساب مربع كل من العددين الموجودين في القوس الأول، وكتابته في أول جزء، وآخر جزء من القوس الثاني كما يلي: ( س 3)(س² 9).
قانون الفرق بين مربعين هو، ان حفظ القوانين الرياضية وفهمها يسهل على الطالب حل الكثير من المسائل الرياضية فمثلا عندما نريد حل سؤال قانون الفرق بين المربعين علينا معرفة ما هو المربع أولا فالمربع: عبارة عن شكل هندسي أضلاعه متساوية في الطول ومن ثم يجب علينا معرفة قانون الفرق بين المربعين وينص قانوه على أن س أس 5 _ ص أس 5 ويساوي (س _ص) (س_ص). قانون الفرق بين مربعين هو؟ يعتبر ايجاد الفرق بين مربعين من المعادلات التربيعية ويقصد به حدين مربعين ف س أس 5 ترمز للحد الأول وص أس 5 يرمز للحد الثاني وتكون الاشارةه بينهم اشارة طرح فمثلا لو أردنا تحليل الفرق بين المربعين للعدد 4 أس 5. 49 س أس 5؟ نقوم بالتأكد من وجود أي عامل مشترك بينهم ومن ثم نحولها الى معادلة (س+ص) (س_ص) وبعدها تكون كالتالي (2س+7ص)(2س_ص). الاجابة الصحيحة هي س أس 5 _ ص أس 5 ويساوي (س _ص) (س_ص).
المثال الخامس: حلّل ما يلي إلى عوامله الأولية: 5س³+625. [٨] الحل: يُلاحظ أن الحدين الأول، والثاني في كثير الحدود هذا لا يشكلان مكعباً كاملاً، وبالتالي فإنه يجب إيجاد العامل المشترك الأكبر لهذين الحدين واستخراجه قبل تطبيق قانون تحليل مجموع المكعبين، وبالتالي فإن: العامل المشترك الأكبر للحدين 5س³+625 هو العدد 5، وباستخراجه يصبح كثير الحدود كما يأتي: 5(س³+125). بتطبيق صيغة تحليل مجموع المكعبين (س+ص)( س²- س ص + ص²) على (س³+125)، ينتج أن: 5(س³+125)=5(س+5)(س²-5س +25). المثال السادس: حلّل ما يلي إلى عوامله الأولية: س³+8ص³. [٩] الحل: كثير الحدود هذا يمثّل مجموع مكعبين على صورة أ³+ ب³، تكون فيه أ = س، وب = 2ص، ويمكن تحليله إلى عوامله الأولية باستخدام الصيغة: س³+ص³=(س+ص)( س²- س ص + ص²)، لينتج أن: العامل الأول: (س + 2ص) العامل الثاني: (س² - 2 س ص + 4ص²) وبالتالي فإن عوامل س³+8ص³ هي: (س + 2ص)(س² - 2 س ص + 4ص²). المثال السابع: حلل ما يلي إلى عوامله الأولية: 16م³+54ن³. [٩] الحل: كثير الحدود هذا يمثّل مجموع مكعبين، ولكن الحد الأول، والثاني فيه لا يشكلان مكعباً كاملاً، وبالتالي فإن الخطوة الأولى هي إخراج عامل مشترك كما يلي: 16م³+54ن³=2(8م³+27ن³)، ثم تحليل (8م³+27ن³) باستخدام الصيغة العامة لمجموع المكعبين: س³+ص³=(س+ص)( س²- س ص + ص²)، كما يلي: العامل الأول: (2م+3ن) العامل الثاني: (4م² - 6م ن + 9ن²) وبالتالي فإن عوامل 16م³+54ن³ هي: 2 (2م+3ن)(4م² - 6م ن + 9ن²).
المثال الثامن: حلّل ما يلي إلى عوامله الأولية: 3س 5 +3س². [١٠] الحل: يلاحظ أن كلا الحدين لا يشكلان مكعباً كاملاً، ويمكن تحويله إلى مكعب كامل بإخراج 3س² كعامل مشترك كما يلي: 3س 5 +3س²=3س²(س³+1). تحليل (س³+1) إلى عوامله الأولية باستخدام الصيغة العامة لمجموع المكعبين س³+ص³=(س+ص)( س²- س ص + ص²) كما يلي: العامل الأول: هو مجموع الجذر التكعيبي لكلا الحدين، ويساوي (س+1). العامل الثاني: ( س²- س+1). مما سبق عوامل الاقتران 3س 5 +3س² هي: 3س²(س+1)( س²- س+1). المثال التاسع: حلّل ما يلي إلى عوامله الأولية: 54س 7 +16س. [١٠] الحل: يلاحظ أن كلا الحدين لا يشكلان مكعباً كاملاً، ويمكن تحويله إلى مكعب كامل بإخراج 2س كعامل مشترك كما يلي: 54س 7 +16س=2س(27س 6 +8س). تحليل (27س 6 +8س) إلى عوامله الأولية باستخدام الصيغة العامة لمجموع المكعبين س³+ص³=(س+ص)( س²- س ص + ص²) كما يلي: العامل الأول: هو مجموع الجذر التكعيبي لكلا الحدين، ويساوي (3س²+2). العامل الثاني: (9س 4 - 6س²+4). مما سبق عوامل الاقتران 54س 7 +16س هي: 2س(3س²+2)(9س 4 - 6س²+4). المثال العاشر: حلّل ما يلي إلى عوامله الأولية: س³ + ص³. [١١] الحل: بتطبيق صيغة تحليل مجموع المكعبين (س+ص)( س²- س ص + ص²) فإنه يمكن إيجاد العوامل كما يلي: س³ + ص³= (س + ص)(س² - س ص +ص²).
القانون العام لتحليل الفرق بين مربعين هو: س^2 - ص^2 = ( س-ص)(س+ص) حيث أن س و ص أعداد صحيحة قد تكون موجبة أو سالبة ، و من الأمثلة عليها: 9 - ص ^2 = 0 يتم كتابتها كالتالي: (3)^2 - ص^2 = (3 - ص)(3 + ص) ستصبح المعادلة: 3 - ص = 0 أو 3 + ص = 0 ص= 3 أو ص = -3
اهـ [1]. ومن فوائد الآيات الكريمات: أولاً: ألا يغترَّ المؤمنُ بحال هؤلاء الكفار وما هم فيه من النِّعمة والغبطة والسرور، فهو متاع زائل يعقبه عذاب أبدي سرمدي، قال - تعالى -: ﴿ أَفَمَنْ وَعَدْنَاهُ وَعْدًا حَسَنًا فَهُوَ لَاقِيهِ كَمَنْ مَتَّعْنَاهُ مَتَاعَ الْحَيَاةِ الدُّنْيَا ثُمَّ هُوَ يَوْمَ الْقِيَامَةِ مِنَ الْمُحْضَرِينَ ﴾ [القصص: 61]، وقال - تعالى -: ﴿ قُلْ إِنَّ الَّذِينَ يَفْتَرُونَ عَلَى اللَّهِ الْكَذِبَ لَا يُفْلِحُونَ * مَتَاعٌ فِي الدُّنْيَا ثُمَّ إِلَيْنَا مَرْجِعُهُمْ ثُمَّ نُذِيقُهُمُ الْعَذَابَ الشَّدِيدَ بِمَا كَانُوا يَكْفُرُونَ ﴾ [يونس: 69- 70]. روى مسلم في صحيحه من حديث أنس بن مالك - رضي الله عنه - أن النبي - صلى الله عليه وسلم - قال: ((يؤتَى بأنعم أهل الدنيا من أهل النار يوم القيامة، فيصبغ في النار صبغة، ثم يقال: يا ابن آدم، هل رأيت خيرًا قط؟ هل مرَّ بك نعيم قط؟ فيقول: لا والله يا رب، ويؤتى بأشد الناس بؤسًا في الدنيا، من أهل الجنة، فيصبغ صبغة في الجنة، فيقال له: يا ابن آدم، هل رأيت بؤسًا قط؟ هل مرَّ بك شدَّة قط؟ فيقول: لا والله يا رب، ما مرَّ بي بُؤس قط، ولا رأيتُ شدة قط)) [2].
ثالثًا: أن إمهال الله لهؤلاء الكفار وتتابُع النعم والخيرات لهم، إنما هو زيادة لهم في عذاب الآخرة، قال - تعالى -: (وَلَا يَحْسَبَنَّ الَّذِينَ كَفَرُوا أَنَّمَا نُمْلِي لَهُمْ خَيْرٌ لِأَنْفُسِهِمْ إِنَّمَا نُمْلِي لَهُمْ لِيَزْدَادُوا إِثْمًا وَلَهُمْ عَذَابٌ مُهِينٌ)[آل عمران: 178]، وقال - تعالى -: (فَلَا تُعْجِبْكَ أَمْوَالُهُمْ وَلَا أَوْلَادُهُمْ إِنَّمَا يُرِيدُ اللَّهُ لِيُعَذِّبَهُمْ بِهَا فِي الْحَيَاةِ الدُّنْيَا وَتَزْهَقَ أَنْفُسُهُمْ وَهُمْ كَافِرُونَ)[التوبة: 55]. رابعًا: أنَّ ما يعطيه الله للكفَّار مِن نعَم الدنيا، إنما ذلك لهوان الدُّنيا عنده وحقارتها، وابتلاء لهم وفتنة، كما قال - تعالى -: (وَيَوْمَ يُعْرَضُ الَّذِينَ كَفَرُوا عَلَى النَّارِ أَذْهَبْتُمْ طَيِّبَاتِكُمْ فِي حَيَاتِكُمُ الدُّنْيَا وَاسْتَمْتَعْتُ مْ بِهَا فَالْيَوْمَ تُجْزَوْنَ عَذَابَ الْهُونِ بِمَا كُنْتُمْ تَسْتَكْبِرُونَ فِي الْأَرْضِ بِغَيْرِ الْحَقِّ وَبِمَا كُنْتُمْ تَفْسُقُونَ)[الأحقاف: 20]. روى مسلم في صحيحه من حديث أنس - رضي الله عنه - أن النبي - صلى الله عليه وسلم - قال: ((إن الله لا يظلم مؤمنًا حسنة، يعطى بها في الدنيا ويجزى بها في الآخرة، وأما الكافر فيطعم بحسنات ما عمل بها لله في الدنيا، حتى إذا أفضى إلى الآخرة لَم تكن له حسنةٌ يجزى بها))[4].
ابو الهيثم إقرأ أيضا: اين تنتج خلايا الدم الحمراء 141. 98. 84. 22, 141. 22 Mozilla/5. 0 (Windows NT 10. 0; Win64; x64; rv:50. 0) Gecko/20100101 Firefox/50. 0
لا تنخدع بتقلب غير المؤمنين في الأرض قال تعالى: { لا تستسلم لإغراء عدم الدوام عند الذين لا يؤمنون بالبلد * القليل من الممتلكات ثم دارهم جهنم ، ما تحت المهاد * ولكن أولئك الذين يخشون ربهم ، لأنهم جنات تتدفق تحتها أنهار من عند الله. ومتى كان الله خير أبرار عائلة عمران (196-198). قال السعدي في تفسيره: والمقصود بهذه الآية إمتاع الذين لا يؤمنون بمتع الدنيا ، وهم ينعمون بذلك ، وعدم ثباتهم في بلد به أنواع التجارة والأرباح والملذات وأنواع الشهرة ، وأحيانًا فالنصر فما كل هذا { أمتعة صغيرة} ليس عنده دليل ولا بقاء ، لكنهم أحبهوا قليلًا ، وهم يعانون لفترة طويلة ، وهذا أعلى مكانة للكافر ، ورأيت ما هو عليه. وأما الذين يخشون ربهم المؤمنون به – بما يصيبهم مجد هذا العالم ونعيمه { لديهم حدائق تجري تحتها الأنهار ، وتبقى فيها إلى الأبد}. إذا قدر أنهم كانوا في دار هذا العالم ، فستحدث لهم كل المعاناة والشدائد والشدائد والمشقة ، فسيكون هذا مرتبطًا بالنعيم المحلي ، ونمط الحياة الصحي ، والسعادة والفرح ، وكذلك الفرح والبهجة. مرح. قليلا ، وعطية على شكل مصيبة ، ولذلك قال الله تعالى: { الله لا يصلح للصالحين هؤلاء هم الذين اهتزت قلوبهم ، ففندت أقوالهم وأفعالهم ، لذلك جزأهم البر الرحيم على بره بأجر عظيم ، وعطية عظيمة ، ونصر دائم.