علم الجبر
علم الجبر هو فرع من فروع الرياضيات ، وله علاقة بالرموز ويحدد قوانين وطرق العمل على هذه الرموز والتحكم بها، وتكتب الرموز في علم الجبر الأساسي بالحروف اللاتينية والإغريقية وهي تُعَبِر عن قيم رياضية متغيرة غير ثابتة أو مجهولة، مثال: الرمز المشهور X يُعبر عن قيمة مجهولة أو متغيرة، وتمامًا كما الجمل تعبر عن العلاقات بين الكلمات المتواجدة فيها، وتُعبر المعادلات الجبرية عن العلاقات بين هذه الحروف [١]. كما يُعدّ علم الجبر أداة لحل بعض المشكلات في العديد من الحقول العلمية والعملية، وعند استعمال علم الجبر يجب تحويل المشكلة في البداية والتعبير عنها بمعادلة جبرية تتكون من رموز وأرقام ، ثم استعمال طرق حل المعادلات المستحدثة في علم الجبر لحل المعادلة والحصول على الإجابات المرادة، وقد يظن البعض أن حل بعض المشكلات باستعمال قوانين علم الجبر قد يكون أكثر صعوبة من حلها دون استعمالها، لكن هذا قد ينطبق على المشكلات ذات الصعوبة المنخفضة فقط [١]. طريقة حل المعادلات
يعبر عن المسائل الرياضية باستخدام المعادلات، وتوجد العديد من الطرق التي وضعت بهدف حل المعادلات، والمقصود بحل المعادلة هو إيجاد قِيم المتغيرات التي تجعل من طرفي المعادلة يحملان القيم نفسها، أي إنَّ الطرف الأيمن من المعادلة مساوٍ للطّرف الأيسر منها، وسنسلّط الضوء حول طريقة حل المعادلات الحدوديّة، وتجدر الإشارة إلى أن مصطلح المعادلات الحدودية أو معادلات كثير الحدود هي التي تتكون من أكثر من حد واحد إذ يحتوي كل حد منها على ثابت ومتغيِّر، وفيما يأتي طريقة حل المعادلات.
- حل المعادلة هو مؤسس
- حل المعادلة هو عقارك الآمن في
- حل المعادلة هوشمند
حل المعادلة هو مؤسس
-b^{2}+\left(a+c\right)b-a^{2}+ac-c^{2}=0 يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. b=\frac{-\left(a+c\right)±\sqrt{\left(a+c\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-a^{2}+ac-c^{2}\right)}}{2\left(-1\right)} هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة a+c وعن c بالقيمة -a^{2}-c^{2}+ca في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. b=\frac{-\left(a+c\right)±\sqrt{\left(a+c\right)^{2}+4\left(-a^{2}+ac-c^{2}\right)}}{2\left(-1\right)} اضرب -4 في -1. b=\frac{-\left(a+c\right)±\sqrt{\left(a+c\right)^{2}-4a^{2}+4ac-4c^{2}}}{2\left(-1\right)} اضرب 4 في -a^{2}-c^{2}+ca. b=\frac{-\left(a+c\right)±\sqrt{-3\left(a-c\right)^{2}}}{2\left(-1\right)} اجمع \left(a+c\right)^{2} مع -4a^{2}-4c^{2}+4ca. b=\frac{-\left(a+c\right)±\sqrt{-3\left(a-c\right)^{2}}}{-2} اضرب 2 في -1. b=\frac{\sqrt{-3\left(a-c\right)^{2}}-a-c}{-2} حل المعادلة b=\frac{-\left(a+c\right)±\sqrt{-3\left(a-c\right)^{2}}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً.
حل المعادلة هو عقارك الآمن في
a=b, b=c b=a, a=c مسائل مماثلة من البحث في الويب -a^{2}-b^{2}-c^{2}+\left(b+c\right)a+bc=0 اجمع كل الحدود التي تحتوي على a. -a^{2}+\left(b+c\right)a-b^{2}+bc-c^{2}=0 يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً. a=\frac{-\left(b+c\right)±\sqrt{\left(b+c\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-b^{2}+bc-c^{2}\right)}}{2\left(-1\right)} هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة b+c وعن c بالقيمة -b^{2}-c^{2}+bc في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a=\frac{-\left(b+c\right)±\sqrt{\left(b+c\right)^{2}+4\left(-b^{2}+bc-c^{2}\right)}}{2\left(-1\right)} اضرب -4 في -1. a=\frac{-\left(b+c\right)±\sqrt{\left(b+c\right)^{2}-4b^{2}+4bc-4c^{2}}}{2\left(-1\right)} اضرب 4 في -b^{2}-c^{2}+bc. a=\frac{-\left(b+c\right)±\sqrt{-3\left(b-c\right)^{2}}}{2\left(-1\right)} اجمع \left(b+c\right)^{2} مع -4b^{2}-4c^{2}+4bc. a=\frac{-\left(b+c\right)±\sqrt{-3\left(b-c\right)^{2}}}{-2} اضرب 2 في -1. a=\frac{\sqrt{-3\left(b-c\right)^{2}}-b-c}{-2} حل المعادلة a=\frac{-\left(b+c\right)±\sqrt{-3\left(b-c\right)^{2}}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً.
حل المعادلة هوشمند
المعادلات اللوغاريتمية هي عبارةٌ عن مجموعة المعادلات التي تتضمن العبارات الجبرية اللوغاريتمية، حيث يتم تعريف اللوغاريتم من خلال العلاقة (Y = log b (x إذا وفقط إذا كان b y = x وهي العلاقة الأساسية للوغاريتم، حيث قد تواجهنا عدة حالاتٍ؛ فقد تحتوي المعادلة على لوغاريتم واحد أو أكثر، ففي حال كانت المعادلة تتضمن لوغاريتمًا واحدًا في إحدى طرفيها وثابتًا في الطرف الثاني، عندئذٍ يؤول حل المعادلات اللوغاريتمية تلك إلى حل المعادلات الأسيّة المكافئة لها. مثلًا؛ عندما log 2 (x) = 2 ، تكون x = 2 2 ؛ أي x = 4 ، أما إذا احتوى أحد طرفي المعادلة على أكثر من لوغاريتم، يكون الحل من خلال استخدام خصائص اللوغاريتمات لاختصارها إلى لوغاريتمٍ واحدٍ واتباع الطريقة السابقة نفسها. 1
مفاهيم أولية
عند القول إنّ log (x) = 3 ، فهذا يعني وضوحًا أنّ الأساس b هو 10 ؛ أي أنّ العبارة بدقةٍ هي log 10 (x) = 3 ، ولكن في العلوم عامة يستخدم عادةً الأساس e (حيث e هو العدد النبّري ويساوي 2.
المعادلات الأسية هي المعادلات التي يكون فيها أحد المتغيرات (x ،y ،z... ) في خانة الأس (أعلى رقم أو متغير آخر). أما عن الأسس فهي الأعداد الثابتة الحقيقيّ، لتمثّل المعادلات الأسيّة طريقةً بسيطةً للتعبير عن عملية تكرار الضرب، ويعتمد حل المعادلات الاسية بالأساس على خواصها تلك، والصورة التالية توضح الصيغة الرياضية للمعادلة الأسية:
1
هذا النوع من المعادلات تتمحور حوله العديد من القوانين والنظريات، وتوجد منها الصور المعقدة والبسيطة، ولكل صورةٍ طريقة حلٍ، وسنناقش هذا معًا. عناصر المعادلات الأسية
الأساس: وهو الرقم الذي ضُرب في نفسه عددًا معينًا من المرات، ويرمز له مثلًا بالرمز b كما في الصورة الموضحة أعلاه. الأس: هو الرقم الذي يعبر عن عدد مرات ضرب الأساس في نفسه، ويرمز له بالرمز x في الصورة السابقة. الجذر: هو معكوس الأس، فعلى سبيل المثال؛ الجذر التربيعي للعدد 4 يساوي 2، أما العدد 2 للأس 2 فيساوي 4. 2
مواضيع مقترحة طرق حل المعادلات الاسية
بعد أن عرفنا ما هي المعادلات الأسية، سنتطرق الآن إلى طرق حلها. توجد طريقتان في حل المعادلات الاسية تكون الطريقة الأولى بسيطةً للغاية ولكن تتطلب صيغةً مبسطةً من المعادلة الأسية.