المنصف العمودي هو الخط الذي يقسم قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين إلى نصفين بدقة مكونًا زاوية قياسها 90 درجة (قائمة). لإيجاد هذا المنصف العمودي لنقطتين فإن كل ما تحتاجه لفعل ذلك هو إيجاد نقطة منتصف المسافة بينهما وقيمة التغير السالبة ثم إدخال هذه المعطيات على معادلة حساب ميل المستقيم، لذا إن كنت تريد أن تعرف كيفية إيجاد المستقيم المنصف لنقطتين فقط اتبع الخطوات التالية. 1 أوجد نقطة المنتصف بين النقطتين. لإيجاد نقطة المنتصف بين النقطتين قم ببساطة بإدخالهم في صيغة قانون نقطة المنتصف: [(س 1 + س 2)/2،( ص 1 + ص 2)/2]. يعني هذا أنك تقوم فقط بإيجاد متوسط إحداثيات (س) و(ص) لمجموعتي النقاط والذي سوف يوصلك إلى نقطة منتصف الإحداثين، دعنا نقول أننا نعمل باستخدام إحداثيات (س 1 ، ص 1) لمجموعة النقاط (2، 5) وإحداثيات (س 2 ، ص 2) لمجموعة النقاط (8، 3). والآن إليك كيفية إيجاد نقطة منتصف هاتين النقطتين: [١] [(2+8)÷2، (5+3)÷2] = (10÷2، 8÷2) = (5،4) الإحداثيات لنقطة المنتصف لمجموعتي النقاط (2، 5) و(8، 3) هما (5، 4). 2 احسب ميل النقطتين. لإيجاد ميل النقطتين عليك ببساطة إدخال النقطتين في صيغة قانون الميل: (ص 2 - ص 1) / (س 2 - س 1).
[١] المثال الثاني: ما قيمة الميل للخط المستقيم الذي يمر بالنقاط الآتية (2, 5) و (1, 3). [٦] الحل: اعتبار النقطة (2, 5) لتكون (س 2, ص 2)، والنقطة (1, 3) لتكون (س 1, ص 1). استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم؛ ومنه: ميل المستقيم = (ص 2- ص 1) / (س 2- س 1) ميل المستقيم= (2-1) / (5-3) =2/1. المثال الثالث: إذا كان المستقيم (أب) متعامدًا على المستقيم (دو)، أوجد قيمة ص، إذا كانت أ (3, 2-)، ب (2-, 6)، د (3, 4)، و(7, ص). [٧] الحل: حساب الميل للمستقيم الأول (أب) من خلال اتباع الخطوات الآتية: اعتبار النقطة (2-, 6) لتكون (س 2, ص 2)، والنقطة (3, 2-) لتكون (س 1, ص 1). استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم (أب)؛ ومنه فإن ميل المستقيم (أب) = 4/-9. حساب الميل للمستقيم الثاني (دو) أولًا من خلال اتباع الخطوات الآتية: اعتبار النقطة (7, ص) لتكون (س 2, ص 2)، والنقطة (3, 4) لتكون (س 1, ص 1). استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم (ميل (أب) × ميل (دو) =1-دو)؛ ومنه فإن ميل المستقيم (أب) = 3/ (ص-3). وفق النظرية فإن حاصل ميلي المستقيمين المتعامدين = -1 ومنه ميل (أب) × ميل (دو) =1- وعليه: (4/-9) ×3/ (ص-3) =1- وبحل المعادلة ينتج أن ص=13/3.
للحصول على معادلة خط مستقيم، أمامك بعض الخيارات المتاحة بناءً علي ما يتوفر لديك من معطيات. ستحتاج على الأقل لمعلومية نقطة على الخط وميل ذلك الخط لحساب المعادلة. على الرغم من أن العملية تبدو صعبة أحيانًا، لكن بمجرد تحديد ما تبحث عنه تصبح ما تليها من العمليات المختلفة سهلة إلى حد ما. بمجرد أن يكون لديك ميل الخط ونقطة عليه، يتبقى فقط بعض عمليات التعويض وإعادة الترتيب لإيجاد المعادلة. 1 إذا كان لديك معلومية نقطتين على الخط أو نقطة واحدة وميل الخط. إذا كان لديك في المعطيات نقطة واحدة وميل الخط، يمكنك إيجاد المعادله من القانون الموجود بالأسفل والمعروف باسم "قانون النقطة والخط". فيما عدا ذلك، ستحتاج إلى استخدام معلومية نقطتين على الخط لإيجاد ميل ذلك الخط. تُكتب إحداثيات النقطتين بالصيغة التالية: (x 1, y 1) للنقطة الأولى و (x 2, y 2) للنقطة الثانية. 2 استخدم أي معلومات إضافية للحصول على نقط على الخط. تتطلب بعض المسائل تحليل المعلومات المعطاة بشأن الخط المستقيم لإيجاد نقطة عليه. إذا علمت على سبيل المثال أن الخط المستقيم يمر من خلال "نقطة الأصل"، تستنتج حينئذٍ أن (0, 0) نقطة على الخط! ألقِ نظرة على الرسومات البيانية المرفقة مع السؤال، فقد يساعدك إيجاد تقاطع للخط المستقيم مع محور "س" x أو محور "ص" y ف الرسم البياني.
(س1، ص1): هي النقطة الواقعة على الخط المستقيم. كتابة معادلة الخط المستقيم عند معرفة نقطتين عليه: تكون معادلة الخط المستقيم هي: [٢] ( ص- ص1)/(س- س1) = (ص2 - ص1)/(س2 - س1) (س1، ص1)، و(س2، ص2) هما نقطتان تقعان على الخط المستقيم. كتابة معادلة الخط المستقيم عند معرفة ميله ونقطة تقاطعه مع محور الصادات: تكون معادلة الخط المستقيم هي: [٤] ص = أس+ب ب: هي المقطع الصادي أي النقطة التي يتقاطع عندها الخط المستقيم مع محور الصادات. كتابة معادلة الخط المستقيم عند معرفة نقاط تقاطعه: تكون معادلة الخط المستقيم هي: [٥] س/ ل + ص/ ع = 1 ل: هو المقطع السيني؛ أي قيمة س عندما ص = 0. ع: هو المقطع الصادي؛ أي قيمة ص عندما س = 0. تدريبات متنوعة على معادلة الخط المستقيم المثال الأول: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين أ (-1، -5)، والنقطة ب (5، 4)؟ [٤] الحل: يمكن حل هذا السؤال بعدة خطوات كما يلي: الخطوة الأولى: لنفرض أن النقطة أ تمثل (س1، ص1)، والنقطة ب تمثل (س2، ص2). الخطوة الثانية: كتابة معادلة الخط المستقيم المار بالنقطتين، وذلك كما يلي: ( ص - ص1)/(س- س1) = (ص2 - ص1)/(س2 - س1) (ص- (-5))/(س- (-1))= (4- (-5))/ (5-(-1)) = (ص+5)/(س+1) = 9/6، ومنه: (ص+5)= 9/6×(س+1) بفك الأقواس ينتج أن: ص+5 =3/2س+3/2 بطرح (5) من الطرفين ينتج أن: ص=3/2س - 7/2 وهي معادلة الخط المستقيم.
ميل الخط هو "الارتفاع على التمدد": بمعنى مقدار ارتفاع الخط مقسومًا على مقدار "تمدده" لليمين. "ارتفاع" الخط هو الفرق بين قيم الـ y (تذكر، المحور y عمودي يشير للأعلى والأسفل)، و"تمدد" الخط هو الفرق بين قيم الـ x (ومحور x أفقي يمتد يسارًا ويمينًا). 6 تعرّف على الطرق الأخرى التي قد تُستَخدَم عندما يُطلب منك إيجاد الميل. معادلة الميل هي. يمكن كذلك التعبير عن هذه المعادلة بالحرف اليوناني "Δ" المسمى "دلتا" ومعناه "الفرق بين". يمكن عرض الميل بالصيغة Δy/Δx، بمعنى "الفرق في الـ y / على الفرق في الـ x"؛ أي أن هذه العبارة لها معنى مماثل للسؤال "أوجد الميل بين... " راجع كيفية إيجاد مختلف المشتقات من الدوال الشائعة. تُعَرّفك المشتقات بمعدل التغير (أو الميل) عند "نقطة واحدة على الخط". قد يكون الخط منحنيًا أو مستقيمًا؛ ليس هناك فرق. فكر في الأمر على أنه سؤال عن مقدار تغيّر الخط عند أي نقطة، بدلًا من ميل الخط بأكمله. تتغير طريقة الاشتقاق تبعًا لنوع الدالة، لذلك راجع كيفية استخراج المشتقات الشائعة قبل التكملة. راجع كيفية عمل الاشتقاقات هنا أسهل المشتقات هي تلك الخاصة بالمعادلات متعددة الحدود الأساسية والتي يسهل إيجادها باستخدام اختصار بسيط.
نسخة الفيديو النصية ﻝ خط مستقيم معادلته ﺹ يساوي سالب اثنين ﺱ ناقص ثلاثة. أوجد معادلة المستقيم الموازي للخط المستقيم ﻝ والمار بالنقطة واحد، ثلاثة. الخطوط المستقيمة المتوازية لها الميل نفسه، والمستقيم ﻝ ميله سالب اثنين. هذا يعني أن الخط المستقيم الموازي للخط ﻝ لا بد أن ميله سالب اثنين أيضًا. كذلك نعلم أن هذا الخط المستقيم الموازي يجب أن يمر بالنقطة واحد، ثلاثة. لذا، لدينا الميل ولدينا نقطة يتعين المرور بها. إذن يمكننا استخدام صيغة النقطة والميل، وهذا سيساعدنا في إيجاد معادلة هذا الخط المستقيم. سنعوض إذن بالنقطة واحد، ثلاثة عن ﺱ واحد وﺹ واحد. كما سنعوض عن ﻡ بسالب اثنين. ومن ثم يصبح لدينا ﺹ ناقص ثلاثة يساوي سالب اثنين في ﺱ ناقص واحد. والآن علينا أن نضع ذلك في صورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺏ، لذا علينا أن نعزل ﺹ. أولًا، لنستخدم في الطرف الأيسر خاصية التوزيع. ﺹ ناقص ثلاثة يساوي سالب اثنين ﺱ زائد اثنين. ثم لإيجاد قيمة ﺹ، علينا إضافة ثلاثة إلى كلا الطرفين، وبالتالي نحصل على المعادلة ﺹ يساوي سالب اثنين ﺱ زائد خمسة. هذا إذن هو الخط الموازي للخط المستقيم ﻝ والمار بالنقطة واحد، ثلاثة.