بتعويض قيمة طول الضلع في قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع= مربع طول الضلع× 4/(3)√، ينتج أن: مساحة المثلث متساوي الأضلاع= 7²× 4/(3)√=4/(3)√49سم². المثال الرابع: إذا تضاعف طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع، جد مساحة المثلث الناتج بالنسبة للمثلث الأصلي. [٥] الحل: نفترض أن طول ضلع المثلث الأول هو (س)، وأن طول ضلع المثلث الثاني هو (2س)، وبتعويض القيمة الثانية في قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع ينتج أن: مساحة المثلث الثاني متساوي الأضلاع= مربع طول الضلع× 4/(3)√=4س²× 4/(3)√=(3)√س². المثال الخامس: إذا كان طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع 6سم، وارتفاعه 4. 5سم، جد مساحة هذا المثلث. [٥] الحل: بتطبيق القانون: مساحة المثلث متساوي الأضلاع= ½×القاعدة×الارتفاع= ½×6×4. 5=13. 5سم². المثال السادس: إذا كان محيط مثلث متساوي الأضلاع 12سم، جد مساحته. [٦] الحل: وفق القانون محيط المثلث متساوي الأضلاع= 3×طول الضلع=12سم، وبالتالي طول الضلع=4سم. بتعويض قيمة طول الضلع في قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع= مربع طول الضلع× 4/(3)√، ينتج أن: مساحة المثلث متساوي الأضلاع= 4²×4/(3)√=(3)√4 سم². المثال السابع: إذا كان ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع (3)√3 سم، جد مساحته.
قاس = الوتر / ضلع مجاور للزاوية س. قتاس= الوتر / ضلع مقابل للزاوية س. ظتاس= ضلع مجاور للزاوية س / ضلع مقابل للزاوية س، ويمكن قسمة جتاس على جاس للحصول على النتيجة ذاتها ويمكن قسمة قتاس على قاس من أجل ذلك الناتج أيضاً. وهذه كانت حساب الاقترانات وهي مهمة لإيجاد الناتج النهائي لحساب المثلث وزواياه المختلفة، ولن يتبقى في هذه الجولة الهندسية الرياضية الخاصة، إلا ان نضرب مثالاً خاصاً على حساب المثلث من خلال القوانين والمعادلات الهندسية التي تناولناها نظرياً خلال السطور السابقة. مثال على حساب مساحة المثلث فيما يلي تتم عملية حساب مساحة المثلث من خلال المثال التالي: مثلث طول الضلع الأول فيه =7 ، وطول الضلع الثاني = 10 بينما مقدار الزاوية المحصورة = 25 درجة وبذلك تكون مساحة المثلث عبر المعادلة التالية: 1/2 × 7 × 10 × جا 25 = 35 × 0. 4226 = 14. 8 وهذا يعني أننا إذا استخدمنا أي معادلة من المعادلات السابقة التي تناولناها سنحصل على ذات النتيجة تقريباً. في نهاية هذه الجولة الرياضية والهندسية الرائعة؛ فإنك الآن قادر على إيجاد مساحة المثلث بسهولة، ولا يتبقى لك إلا حل العديد من المسائل الرياضية الهندسية التي تثبت إيجاد مساحة المثلث أينا كانت الزاويا أو الأنواع، كما تعرفنا على أهم أنواع هذه المثلثات وغيرها.
الطريقة الأشهر لمعرفة مساحة المثلث هي ضرب نصف طول القاعدة في ارتفاع المثلث. لكن القاعدة والاتفاع ليسا دائمًا من المعطيات المتوفرة في السؤال، لذلك توجد الكثير من معادلات حساب مساحة المثلث التي تستخدم معطيات أخرى، ألا وهي طول الأضلاع أو قياس زوايا المثلث. واصل القراءة لمعرفة المزيد. 1 اعرف طول قاعدة المثلث وارتفاعه. القاعدة هي ضلع من أضلاع المثلث، والارتفاع هو طول المسافة من القاعدة وصولًا لأعلى نقطة في المثلث بالنسبة لها. بطريقة أخرى يمكننا تعريف الارتفاع ببساطة بأنه الخط العمودي على نقطة من القاعدة مقابلة لرأس المثلث وتمتد بينهما. قد يكون طول الارتفاع ضمن معطيات المسألة التي تحلها أو يمكنك قياسه بنفسك بأدوات القياس، كما توجد بعض الحيل الرياضية التي تعرف من خلالها طول الارتفاع إن كان مجهولًا بناءً على معطيات أخرى. مثال: قد تكون قاعدة المثلث (أحد أضلاعه) طولها 5 سم، وطول الارتفاع هو 3 سم. يمكنك بهذه المعطيات حساب مساحة المثلث. 2 اعرف معادلة حساب مساحة المثلث بطول القاعدة والارتفاع. المعادلة هي: مساحة المثلث = ½ طول القاعدة × الارتفاع ، ويمكن اختصارها إلى: (م= ½ ق ع)، حيث م هي المساحة، ق هي طول القاعدة، ع هي طول الارتفاع.
مساحة المثلث المتساوي الاضلاع - YouTube
5 * S/2 * √3/2 * S B = 0. 5 * √3/4 * S 2 = √3/8 * S 2 أمّا مساحة المثلث المتساوي الاضلاع الكبير، هي عبارةٌ عن مجموع مساحتي المثلثين القائمين، أو ببساطةٍ نضرب مساحة أحدهما بالعدد 2، أي: A = 2 * B = √3/4 * S 2 إذن، إليك الخطوات الرئيسية لحساب مساحة المثلث متساوي الاضلاع: نقوم بكتابة المعادلة التي تعبر عن مساحة المثلث المتساوي الاضلاع والتي استنتجناها سابقًا: A= √3/4 * S 2 مع الأخذ بعين الاعتبار أنّ (A) تعبر عن مساحة المثلث و(S) هي طول أحد أضلاعه (بحكم أنّ جميع أضلاعه متساوية الطول). وبكل بساطةٍ، نقوم بعدها بتعويض قيمة طول ضلع المثلث في المعادلة السابقة، للحصول على مساحة المثلث المتساوي الاضلاع. و كمثال ٍ على ذلك، في حال كان لدينا مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 10 cm، ونريد حساب مساحته، يكفي فقط أن نعوض قيمة طول الضلع في علاقة مساحة المثلث متساوي الاضلاع المذكورة سابقًا، أي: A = √3/4 * S 2 A = √3/4 * 10 2 A = √3/4 * 100 A = 25 * √3 cm 2
49 سم مربع). ابدأ بضلع وزاوية. إذا كنت تعرف القليل عن علم المثلثات فيمكنك حساب مساحة مثلث متساوي الساقين حتى إذا كنت لا تعرف طول أحد الأضلاع. إليك مثالًا على ذلك: [٣] طول كل من الضلعين المتساويين "s" يساوي 10 سم. الزاوية θ بين الضلعين المتساويين هي 120 درجة. 2 اقسم المثلث متساوي الساقين لمثلثين قائمي الزاوية. ارسم خطًا من الزاوية بين الضلعين المتساويين نحو القاعدة ومتعامدة عليها؛ ستحصل بهذا على مثلثين قائمين متوازيين. الخط يقسم θ تمامًا. كل زاوية قائمة قياسها يساوي ½ θ، أو في مثالنا (½) × (120) = 60 درجة. استخدم علم المثلثات لحساب "h". الآن لديك زاوية قائمة ويمكنك استخدام الدوال المثلثية الجيب (sin) وجيب التمام (cos) وظل الزاوية (tan). في مثالنا أنت تعرف الوتر وتريد حساب قيمة "h"، أي الجانب المجاور للزاوية المعروفة. استخدم الحقيقة التي تنص على أن جيب التمام = المجاور/الوتر لإيجاد "h": cos(θ/2) = h / s cos(60º) = h / 10 h = 10cos(60º) احسب قيمة الضلع الباقي. لا يزال يوجد ضلع غير معروف في المثلث قائم الزاوية ويمكنك تسميته "x". يمكنك حسابه بتطبيق القاعدة الجيب = المقابل/الوتر: sin(θ/2) = x / s sin(60º) = x / 10 x = 10sin(60º) 5 اربط بين x وقاعدة المثلث متساوي الساقين.
هو مثلث جميع أضلاعه متساوية، وتكون جميع زوايا المثلث متساوي الأضلاع متساوية أيضا، وقيمة كل منها 60 درجة. إنتبهوا: المثلث المتساوي الأضلاع هو، حالة خاصة من المثلث المتساوي الساقين. المثلث المتساوي الأضلاع هو مضلع منتظم له ثلاثة أضلاع وبالتالي من الممكن تسميته مثلث منتظم. خصائص