أما تعريف الأعداد المركبة فهي عبارة خلط الأرقام الحقيقة بالأرقام التخيلية وهي عبارة عن الأرقام التي. تحتوي على الرموز الغامضة والكسور والأعداد السالبة فالأرقام التخيلية هي دائمًا تكون نتائجها سالبة خصوصًا عند التربيع. وهذه أحد النقاط الهامة التي لابد أن تذكر في بحث عن الاحداثيات القطبية و الاعداد المركبة وبذلك تختلف الأرقام التخيلية عن الأرقم الحقيقة التي دائمًا ما تكون بالموجب حتى في حالة التربيع. ويجب معرفة أن الأجزاء التي يتكون منها العدد المركب جميعها في النهاية تساوي النقطة صفر. لذلك فإن الأعداد التخيلية التي يتكون منها العدد المركب تكون قيمتها الحقيقية هي الصفر الصحيح. وفي الأصل، خلق الله كل شئ في هذه الدنيا في صورته الصحيحة البسيطة أما التعقيد والتركيب فكان من الإنسان. الذب حاول أن يكتشف العالم من حوله بطرق مختلفة للوصول للجذور وهنا تكمن أهمية بحث عن الاحداثيات القطبية و الاعداد المركبة حيث لها العديد من التطبيقات في العلوم الفيزيائية والصناعية وأكبر مستفيد منها هو الهندسة الكهربائية. وأيضًا تستخدمها ميكانيكا الكم وحل المعادلات الرياضية، وصنع رادارات للطائرات والسفن حتى لا تصطدم ببعضها البعض.
الإحداثيات القطبية أو النظام الإحداثي القطبيPolar coordinate system في والرياضيات ، هي عبارة عن نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد عن طريقه يُمكن تحديد مكان أي نقطة على المستوى ، وهذا بإستخدام كلاً مِن المسافة الفاصلة بين النقطة ومركزاً ما والزاوية بين المستقيم المار مِن المركز والنقطة ذاتها مِن جهة ومِستقيم مرجع ما، مِن جهة أخرى أي وبإختصار شديد فإن الإحداثيات القطبية هي عبارة عن مجموعة مِن المتغيرات عن طريقها ، يُمكن معرفة مكان نقطة معينة في المستتوى ثنائي الأبعاد. تاريخ الإحداثيات القطبية في منتصف القرن السابع عشر قام كلاً مِن بونافنتورا كافاليري وسانت فنسنت بتقديم هذا المصطلح بشكل مستقل وفي عام 1625 كتب سانت فنسنت عن هذا الأمر بالتفصيل وقد نشرت أعماله عام 1647 في حين أن ما كتبه بونافنتورا كافاليري لم يُنشر قبل عام 1635 وسنة 1653 تم إنشاء النسخة المصححة الأولى. النظام الإحداثي بشكل عام في الرياضيات النظام الإحداثي Coordinate system هو عبارة عن نظام عن طريقه يُمكن تعيين عدد ( n) ما مِن الأعداد أو الكميات لكل نقطة في الفضاء ذو ( n) بُعد، وبكشكل عام تكون تلك الكميات أعداد حقيقية ولكن في بعض الحالات قد تكون هذه الأعداد أعداد عقدية.
الإحداثيات الأسطوانية عبارة عن المسافة بين محور الصادات والنقطة من داخل المستوي. الإحداثيات عبارة عن الزاوية التي تقع بين المحور والنقطة م داخل مستوى س، ص وتكون المسافة ذات إشارة سالبه وتوجد وسط المستوي س، ص والنقطة م. 2- الإحداثيات الكروية هي عبارة عن نظام الإحداثيات القطبية ثلاثي الأبعاد ويتكون من نصف القطر والصادات والسمت والأوج. 3- الإحداثيات الدائرية هو عبارة عن نظام إحداثيات ثلاثي الأبعاد يقوم بتعبير عن النقطة م من خلال ن، ت، ل. نظام الإحداثيات ثلاثية الأبعاد يعمل علي توفير الأبعاد الفيزيائية الثلاث هم الطول والعرض والارتفاع، نظام الإبعاد يكون علي هيئة س، ص، ز. نستطيع أن نستنتج الإحداثيات النقاط س، ص، ز من خلال الأبعاد علي مستوي ص، ز وأيضاً المستوي س، ص ويمكن تقسيم النظام الثلاثي الأبعاد إلى 8 مناطق وتكون شبه مناطق ثنائية الأبعاد. أهم الأنظمة الإحداثية ونظام الإحداثيات القطبية أولاً نظام الإحداثيات الديكارتي يقوم هذا النظام علي تحديد موقع نقطة من خلال رقمين يطلق عليهم الإحداثي س والإحداثي ص ويعرف باسم مستقيم مدرج والإحداثيات تعرف باسم التفاصيل والترتيب. أولا نقوم بأسقاط عمودين محور سينات ومحور صادات ولابد من توحيد وحدة الطول والتدرج داخل القطاع بانتظام.
وكل الأرقام والرموز يتم تخصيص لها الشكل φ بينما يشر الحرف r إلى الإحداث القطبي. وهذا ما يكون عكس الإحدثيات الديكارتية حيث يدخل فيها أزواج مرتبة في الأعداد. وعلى هذا يتم تكوين العديد من المعادلات ومنها r (−φ) = r (φ) وبالأرقام المركبة بصورتها الحقيقة لا الرموز. تكون هذه المعادلة في نظام الإحداثيات القطبية على الشكل التالي (0 ْ \ 180 ْ). ومن المعادلات الأخرى (π – φ) = r (φ) والتي يكون شكلها على الطبيعة (90ْ) \ 270 ْ). ويوجد أيضًا المعادلة الإحداثية التي تتكون من الآتي r (φ – α) = r (φ) والتي تشير في معناها أن الجسم. يسير في صورة دائرية مع عقارب الساعة حول القطب الرئيسي. وبطبيعة الحال تكون الحركة على نظام الإحداثيات دائرية لكن تختلف في وصف منحنيتها وأتجاهتها. لذلك في كل الأحوال يمكن التعبير عن حالة الجسم من خلال معادلة قطبية بسيطة يتم فيها استخدام القوانين الخاصة بالإحداثيات. وتختلف القوانين المستخدمة على حسب المنحنى الداخل في النظام حيث هناك منحنى الوردة القطبية. المنحنى الدائري، المنحنى الخطيـ والمنحنى الحلزوني. المنحنى الدائري: والذي يتم استخدام معه المعادلة ( r 0, ) هذه المعادلة يمكن أن يتم تبسيطها.
2- نظام الإحداثيات الإهليجي نظام الإحداثيات الإهليجي هو عبارة عن نظام إحداثيات متعامد ثنائي الأبعاد فيه تكون خطوط الإحداثيات إهليجية ومُتحدة القطع الزائدة والبؤر، وعن التعريف الأكثر شيوعاً عن الإحداثيات الإهليجية فهو الصيغة الرياضية X = A Cosh µ Cos و y = A Sinh µ Sin وللعلم µ هو رقم حقيقي غير سالب.